2021年中考數(shù)學(xué)有理數(shù)：有理數(shù)的運算(2)

　　若負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個，則所有的負(fù)因數(shù)全部變成正因數(shù)，并在算式前加一負(fù)號“﹣”，再進(jìn)行運算。

　�。�-2）×5×（-5）×（-2）×（-6）

　　=2×5×5×2×6

　　(－125)×(－25)×(－5)×2×(－4)×(－8)

　　= －125×25×5×2×4×8

　�。�-3）×（+5/6）×（-14/5）×（-4）×[-（-7/9）]

　　=-3×（5/6）×（14/5）×（4）×（7/9）

　　4×(－96)×(－0.25)×1/48

　　=4×96×0.25×1/48

　　5、有理數(shù)乘法的運算律

　　（1）乘法的交換律：ab=ba；

　�。�2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

　�。�3）乘法的分配律：a（b＋c）=ab＋ac .

　　6、有理數(shù)除法法則

　�。�1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

　�。�2）零不能做除數(shù)，即a/0無意義.

　　除法運算在草稿紙上盡可能寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣方便約分化簡運算。

　　在初中數(shù)學(xué)中我們盡可能不要出現(xiàn)“÷”。

　　7、乘方的定義

　�。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；n個相同因數(shù)a的乘積記作：an ，其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。

　　底數(shù)反映了相同的因式，指數(shù)反映了因式的個數(shù)

　　8、有理數(shù)乘方的法則

　�。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

　�。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

　　注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:

　　(－a)n=－an或(a－b)n=－(b－a)n ,

　　當(dāng)n為正偶數(shù)時:

　　(－a)n =an   或 (a－b)n=(b－a)n .

　　注意事項

　　1). 每一個自然數(shù)都可以看作這個數(shù)的一次方，也叫作一次冪。當(dāng)指數(shù)是1時，通常省略不寫。

　　2).當(dāng)?shù)讛?shù)a為負(fù)數(shù)或者是分?jǐn)?shù)時，底數(shù)一定要帶括號。底數(shù)是正小數(shù)時不帶括號。

　　3). －a2表示a2的相反數(shù)，(-a)2表示兩個－a 連乘，即(-a)2=(-a)·(-a) =a2 (互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等)

　　4). －a3表示a3的相反數(shù)，(-a)3表示三個－a 連乘，即(-a)3=(-a)·(-a)·(-a)=-a3(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪互為相反數(shù)。)

　　5)牢記正整數(shù)1~20的平方值；

　　112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=361;

　　6)牢記正整數(shù)1~10的立方值。

　　53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;

　　區(qū)別易混的運算

　　1) 83與8×3；        2) 5×2與52；

　　3) 4×52與（4×5）2

　　9、混合運算法則

　　先乘方，后乘除，最后加減.  能簡便的一定要簡便

　　簡便運算分類

　　小數(shù)湊整，分?jǐn)?shù)湊整，互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，先去括號再合并，純乘法運算先數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)，分?jǐn)?shù)的和與整數(shù)乘除時，根據(jù)數(shù)字情況決定“通分”與“分配律”的先后。

　　簡便運算可以按照以下原則進(jìn)行：

　　①整體性原則： 乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運算按正負(fù)數(shù)分類或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。

　�、诤喢餍栽瓌t：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用五個運算律。

　�、劭谒阍瓌t：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一。

　�、芊侄瓮瑫r性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段（以乘、除、乘方為核心，以加減運算為標(biāo)志），同時分別進(jìn)行運算。

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