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2021年中考數(shù)學(xué)有理數(shù):有理數(shù)的運算(2)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-16 19:16:22

中考真題

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  若負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個,則所有的負(fù)因數(shù)全部變成正因數(shù),并在算式前加一負(fù)號“﹣”,再進(jìn)行運算。

 。-2)×5×(-5)×(-2)×(-6)

  =2×5×5×2×6

  (-125)×(-25)×(-5)×2×(-4)×(-8)

  = -125×25×5×2×4×8

 。-3)×(+5/6)×(-14/5)×(-4)×[-(-7/9)]

  =-3×(5/6)×(14/5)×(4)×(7/9)

  4×(-96)×(-0.25)×1/48

  =4×96×0.25×1/48

  5、有理數(shù)乘法的運算律

  (1)乘法的交換律:ab=ba;

 。2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

 。3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

  6、有理數(shù)除法法則

 。1)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);

 。2)零不能做除數(shù),即a/0無意義.

  除法運算在草稿紙上盡可能寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣方便約分化簡運算。

  在初中數(shù)學(xué)中我們盡可能不要出現(xiàn)“÷”。

  7、乘方的定義

 。1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;n個相同因數(shù)a的乘積記作:an ,其中a叫底數(shù),n叫指數(shù)。

  底數(shù)反映了相同的因式,指數(shù)反映了因式的個數(shù)

  8、有理數(shù)乘方的法則

 。1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

 。2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);

  注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:

  (-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ,

  當(dāng)n為正偶數(shù)時:

  (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .

  注意事項

  1). 每一個自然數(shù)都可以看作這個數(shù)的一次方,也叫作一次冪。當(dāng)指數(shù)是1時,通常省略不寫。

  2).當(dāng)?shù)讛?shù)a為負(fù)數(shù)或者是分?jǐn)?shù)時,底數(shù)一定要帶括號。底數(shù)是正小數(shù)時不帶括號。

  3). -a2表示a2的相反數(shù),(-a)2表示兩個-a 連乘,即(-a)2=(-a)·(-a) =a2 (互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等)

  4). -a3表示a3的相反數(shù),(-a)3表示三個-a 連乘,即(-a)3=(-a)·(-a)·(-a)=-a3(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪互為相反數(shù)。)

  5)牢記正整數(shù)1~20的平方值;

  112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=361;

  6)牢記正整數(shù)1~10的立方值。

  53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;

  區(qū)別易混的運算

  1) 83與8×3;        2) 5×2與52;

  3) 4×52與(4×5)2

  9、混合運算法則

  先乘方,后乘除,最后加減.  能簡便的一定要簡便

  簡便運算分類

  小數(shù)湊整,分?jǐn)?shù)湊整,互為相反數(shù),互為倒數(shù),先去括號再合并,純乘法運算先數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù),分?jǐn)?shù)的和與整數(shù)乘除時,根據(jù)數(shù)字情況決定“通分”與“分配律”的先后。

  簡便運算可以按照以下原則進(jìn)行:

  ①整體性原則: 乘除混合運算統(tǒng)一化乘,統(tǒng)一進(jìn)行約分;加減混合運算按正負(fù)數(shù)分類或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開,分別統(tǒng)一計算。

 、诤喢餍栽瓌t:計算時盡量使步驟簡明,能夠一步計算出來的就同時算出來;運算中盡量運用五個運算律。

 、劭谒阍瓌t:在每一步的計算中,都盡量運用口算,口算是提高運算率的重要方法之一。

 、芊侄瓮瑫r性原則: 對一個算式,一般可以將它分成若干小段(以乘、除、乘方為核心,以加減運算為標(biāo)志),同時分別進(jìn)行運算。

 

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