2024年中考數(shù)學(xué)：投影與視圖中考沖刺

投影的定義

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

投影包括平行投影和中心投影

平行投影：由平行光線(如太陽(yáng)光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

平行投影特征：

平行投影的投影線是平行的。

①等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在太陽(yáng)光下，他們的影子一樣長(zhǎng);

②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，他們?cè)谔��?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度;

③兩個(gè)物體豎直在地面上，兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。

已知物體影子可以確定光線，同一時(shí)刻關(guān)線是平行的光線下行成的，過(guò)已知物體頂端及影子頂端作直線，過(guò)其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時(shí)刻其他物體的影子。

中心投影特征

中心投影的投影線交于一點(diǎn)。

①等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短;離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體影子長(zhǎng)。

②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子長(zhǎng);離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)小于物體本身的長(zhǎng)度。

③點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及它的影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三點(diǎn)的位置。

④空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了垂直相交的直線，

中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致。

⑤如果一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似。

三視圖的畫(huà)法技巧

首先布局主視圖，先畫(huà)出主視圖的布局線，形成圖樣的大致輪廓，然后再以布局線為基準(zhǔn)圖元繪制圖樣的細(xì)節(jié)。

布局左視圖和俯視圖，視圖間的投影關(guān)系要滿足“長(zhǎng)對(duì)正”、“高平齊”、“寬相等”的原則。利用輔助投影線來(lái)繪制左視圖和俯視圖。

布局左視圖：由于主視圖里包含了左視圖的許多幾何信息，因此可以從主視圖畫(huà)一些投影線將幾何特性投影到左視圖中。然后根據(jù)輔助線繪制左視圖的輪廓和局部細(xì)節(jié)。

布局俯視圖：繪制完主視圖和左視圖后，俯視圖延長(zhǎng)度及寬度方向的尺寸就可以通過(guò)主視圖和左視圖的投影得到，為方便左視圖向俯視圖投影，可將左視圖復(fù)制到新位置即和俯視圖對(duì)齊并旋轉(zhuǎn)90度，這樣就可以很方便地畫(huà)出投影線了。再根據(jù)輔助線畫(huà)出俯視圖的輪廓線和局部細(xì)節(jié)。

四棱錐三視圖的畫(huà)法

正視圖：等腰三角形。

側(cè)視圖：等腰三角形。

俯視圖：矩形中央加一個(gè)點(diǎn)

投影與視圖

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽(yáng)光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

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