來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-10-31 20:50:12
等積變形問題
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提,是等量關(guān)系的所在.
常用等量關(guān)系為:①形狀面積變了,周長沒變;②原料體積=成品體積.
(2)常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變.
①圓柱體的體積公式V=底面積×高=S·h=πr2h
②長方體的體積V=長×寬×高=abc
勞力調(diào)配問題
從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系,要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量.這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變。
數(shù)字問題
這類問題通常采用間接設(shè)法,常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,十位數(shù)可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a(其中a、b、c均為整數(shù),且0≤a≤9, 0≤b≤9, 1≤c≤9).
(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.
工程問題(生產(chǎn)、做工等類問題)
工作量=工作效率×工作時間
合做的效率=各單獨做的效率的和.
一般情況下把總工作量設(shè)為1,
完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.
分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。
工程問題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量.
行程問題
利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系:路程=速度×時間.
要特別注意:路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系(即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少)
(2)基本類型
①單人往返
各段路程和=總路程;各段時間和=總時間;
勻速行駛時速度不變
②相遇問題(相向而行)
快行距+慢行距=原總距
兩者所走的時間相等或有提前量.
③追及問題(同向而行)
快行距-慢行距=原總距
兩者所走的時間相等或有提前量.
④環(huán)形跑道上的相遇和追及問題
行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意,并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點.
⑤航行問題
順水速度=靜水速度+水流速度;
逆水速度=靜水速度-水流速度.
水流速度=(順水速度-逆水速度)抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜速)不變的特點考慮相等關(guān)系.即順水逆水問題常用等量關(guān)系:順水路程=逆水路程.
⑥考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題
將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析,一切就一目了然.
常見的還有:相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題
商品銷售問題
(1)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量;
(2)商品銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量;
(3)商品打幾折出售,就是按原標價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標價的80%出售.關(guān)系式:商品售價=商品標價×折扣率.
銀行儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù)(存期),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.
⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
利潤=×100%
注意利率有日利率、月利率和年利率:
年利率=月利率×12=日利率×365.
溶液配制問題
溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量
溶質(zhì)質(zhì)量=溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù).
常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系,分析時可采用列表的方法來幫助理解題意.
年齡問題
大小兩個年齡差不會變;主要等量關(guān)系:抓住年齡增長,一年一歲,人人平等.
時鐘問題
⑴ 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究⑵ 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。
常用數(shù)據(jù):①時針的速度是0.5°/分;② 分針的速度是6°/分;③秒針的速度是6°/秒 。
和、差、倍、分問題(增長率問題)
增長量=原有量×增長率
現(xiàn)在量=原有量+增長量
(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,幾分之幾,增長率,減少,縮小…”來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).審題時要抓住關(guān)鍵詞,確定標準量與比校量,并注意每個詞的細微差別.
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