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來源：網絡資源 2023-09-12 21:18:56
1
全等圖形、全等三角形
1
.能夠的兩個圖形就是全等圖形。
2.
：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。全等多邊形的面積相等。
3.
： 三角形是特殊的多邊形，因此，。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
說明：
全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：
周長相等的兩個三角形，不一定全等;
（2）
面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
全等三角形
1、
全等符號：。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、
全等三角形的判定定理：
（1）
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS，"邊角邊");
（2）
有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA，"角邊角")
（3）
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS，"角角邊")
（4）
有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS，"邊邊邊")
（5）
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL，"斜邊直角邊")
全等三角形的性質：
（1）
全等三角形的對應邊相等、對應角相等;
（2）
全等三角形的周長相等、面積相等;
（3）
全等三角形對應邊上的中線、高，對應角的平分線都相等。
2
等腰三角形
（一）性質定理：
1、
：等腰三角形的兩底角相等。(簡稱"等邊對等角");
2、
：證明在同一個三角形中的兩個角相等。
3、
（1）
等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。(即"等腰三角形的三線合一")
（2）
等邊三角形各角都相等，并且每個角為60o。等邊三角形三邊對應的都有"三線合一"的情況。
（二）判定定理
1、
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等。(簡寫成"等角對等邊")
2、
：證明同一個三角形中兩條邊相等。
3、
（1）
三個角都相等的三角形是等邊三角形;
（2）
有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形;
（3）
在直角三角形中，如果有一個銳角等于30o的，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
（三）等邊三角形的判定
1、
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形;
2、
三個角都相等的三角形是等邊三角形;
3、
有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形;
直角三角形（Rt△）的判定
1、
有一個角是90o的三角形是直角三角形;
2
、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形;
3、
若a2+b2=c2，則a、b、c為邊的三角形是直角三角形。
3
角平分線
1、
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
2、
（1）
把一個角分成相等的兩部分射線叫做角平分線;
（2）
到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
3、
三角形的三條角平分線的性質定理：三角形的三條角平分線交于一點。并且這一點到三條邊的距離相等
線段的垂直平分線
1、
：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等;
2、
（1）
經過一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線;
（2）
到一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
3、
三角形的三邊的垂直平分線的性質定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
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