來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-07-22 21:22:06
不等式與不等式組
一、不等式與不等式的性質(zhì)
1、不等式:
表示不等關(guān)系的式子。(表示不等關(guān)系的常用符號(hào):≠,<,>)。
2、不等式的性質(zhì):
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不改變,如a>b,c為實(shí)數(shù),則:a+c>b+c。
(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,如a>b,c>0,
則:ac>bc。
(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,如a>b,c<0,則:ac
注:在不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性(正數(shù),零,負(fù)數(shù))再確定不等號(hào)方向是否改變,不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便,以防出錯(cuò)。
3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系(三種):
(1)a-b>0←→a>b
(2)a-b=0←→a=b
(3)a-b<0←→a
4、
(1)a>b>0←→√a>√b
(2)a>b<0←→a2
二、不等式(組)的解、解集、解不等式
1、能使一個(gè)不等式(組)成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式(組)的一個(gè)解。
不等式的所有解的集合,叫做這個(gè)不等式的解集。
不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。
2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。
三、不等式(組)的類型及解法
1、一元一次不等式:
(1)概念:含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式,叫做一元一次不等式。
(2)解法:
與解一元一次方程類似,但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向要改變。
2、一元一次不等式組:
(1)概念:含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組。
(2)解法:先求出各不等式的解集,再確定解集的公共部分。
注:
求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。
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