2023年初一數(shù)學(xué)下冊平面直角坐標(biāo)系題型歸類

點的坐標(biāo)特征

01

第一象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，即(+，+);第二象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)Wie正，即(—，+);第三象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，即(—，—);第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即(+，—)。

例題1：若點A(a+1，b-2)在第二象限，則點B(-a，1-b)在第( )象限。

解：∵點A(a+1，b-2)在第二象限，

∴a+1<0，b-2>0，

解得：a<-1，b>2，

則-a>1，1-b<-1，

故點B(-a，1-b)在第四象限

解此類問題的一般方法是根據(jù)點在坐標(biāo)系的符號特征，建立不等式(組)或方程(組)，把點的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決。

點的平移與對稱

02

左右平移，改變的為點的橫坐標(biāo)。點(x，y)向左平移a個單位，得到的點坐標(biāo)為(x-a，b)，向右平移b個單位，得到的點坐標(biāo)為(x+b，y)。上下平移，改變的為點的縱坐標(biāo)。點(x，y)向上平移a個單位，得到的點坐標(biāo)為(x，y+a)，向下平移b個單位，得到的點坐標(biāo)為(x，y-b)。

例題2：已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1，2)的對應(yīng)點為C(3，1)，則點B(-2，-2)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為( )

解：由點A(-1，2)的對應(yīng)點為C(3，1)，知線段AB向右平移4個單位、向下平移1個單位即可得到CD，

∴點B(-2，-2)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(-2+4，-2-1)，即(2，-3)，

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

例題3：將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是

解：由題意，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，那么兩個圖形關(guān)于x軸對稱。

變式：將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是

解：∵將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，

∴所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向左平移兩個單位.

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減;縱坐標(biāo)，上移加，下移減)

位置的確定

03

由已知條件建立合適的直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是：(1)要正確確定坐標(biāo)原點的位置;(2)要準(zhǔn)確確定單位長度。

例題4：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(0，4)B(2，4)C(3，-1).

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點;

(2)求△ABC的面積.

(3)若△DEF與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出D、E、F的坐標(biāo).

分析：(1)根據(jù)三點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置即可.(2)以AB為底，則點C到AB的距離即是底邊AB的高，結(jié)合坐標(biāo)系可得出高為點C的縱坐標(biāo)的絕對值加上點B的縱坐標(biāo)的絕對值，從而根據(jù)三角形的面積公式計算即可.(3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對稱作圖，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點。

規(guī)律探究

04

以循環(huán)為特征的規(guī)律探索型問題，解決此類問題應(yīng)先觀察圖形的變化趨勢，然后對第一個圖形進(jìn)行分析，運用從特殊到一般的探索方式，如果以m次為一個循環(huán)，那么第n次的情形與n÷m的余數(shù)是相同的，整除時與最后一次情形相同。

例題5：如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點(-1，0)運動到點(0，1)，第2次運動到點(1，0)，第3次運動到點(2，-2)，…按這樣的運動規(guī)律，動點P第2020次運動到點( )

分析：觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用2020除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標(biāo)即可.

解：∵2020÷4=505，

∴動點P第2020次運動為第505個循環(huán)組的第4次運動，橫坐標(biāo)505×4-1=2019，縱坐標(biāo)為0，

∴點P此時坐標(biāo)為(2019，0).

平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時注意探究動點的運動規(guī)律，又要注意動點的坐標(biāo)的象限符號。

       編輯推薦：

       2023年中考各科目重點知識匯總

　　 歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點擊查看