來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-06-27 20:57:49
什么是因式分解
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式,這種變形叫做因式分解(也叫作分解因式),它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一.
因式分解沒有普遍適用的方法,往往需要觀察題目中多項(xiàng)式的形式、次數(shù)、系數(shù)特征,具體問題具體來分析.
初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法和公式法,考試也以這兩種方法為主。當(dāng)然除此之外,我們還有十字相乘法,分組分解法,拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法,待定系數(shù)法,雙十字相乘法,換元法等內(nèi)容需要給大家介紹.
因式分解的原則
在學(xué)習(xí)方法之前我們先來介紹一下因式分解的原則:
(1)結(jié)果一定是乘積的形式;
(2)每一個(gè)因式都是整式;
(3)相同因式的積要寫成冪的形式;
(4)每個(gè)因式中不能含有同類項(xiàng),如果有需要合并的同類項(xiàng),合并后要注意能否再分解;
(5)沒有大括號和中括號;
(6)單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面;
(7)多項(xiàng)式因式第一項(xiàng)系數(shù)一般不為負(fù);
(8)如無特別說明,因式分解的結(jié)果必須是每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
接下來我們按照優(yōu)先級來逐一介紹因式分解的幾種方法。
因式分解具體方法
一
提公因式法
如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,將公因式提到括號外面.
確定公因式的方法:(1)系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母(或多項(xiàng)式因式)——取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.易錯(cuò)點(diǎn):提公因式后項(xiàng)數(shù)不變,易漏掉常數(shù)項(xiàng).
例題
口訣:
找準(zhǔn)公因式,全家都搬走,提負(fù)要變號,變形看奇偶。
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