來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-06-23 20:22:16
兩角和差的三角函數(shù)公式:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
初中兩角和與差的三角函數(shù)試題
例1、已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,求自變量x的集合;(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(1)解析:y=cos2x+sinxcosx+1=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+y取得最大值必須且只需2x+=+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z。所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}。
(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換:①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;②把得到的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象;③把得到的圖象上各點縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象;④把得到的圖象向上平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象;
綜上得到函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象。點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運算能力。
例2、已知函數(shù)y=sinx+cosx,x∈R.(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,求自變量x的集合;(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
解析:(1)y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+),x∈Ry取得最大值必須且只需x+=+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ,k∈Z。
所以,當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,自變量x的集合為{x|x=+2kπ,k∈Z}
(2)變換的步驟是:①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;②令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變,把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)y=2sin(x+)的'圖象;經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象。
點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運算能力。
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