來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-06-23 20:16:41
1.銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;
正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;
余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;
余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。
2.互余角的三角函數(shù)關(guān)系
sin(90°-α)=cosα,
cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,
cot(90°-α)=tanα。
3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系
商數(shù)關(guān)系:sinA/cosA=tanA
平方關(guān)系:sin^2(A)+cos^2(A)=1
積的關(guān)系:
sinA=tanA·cosA
cosA=cotA·sinA
cotA=cosA·cscA
tanA·cotA=1
倒數(shù)關(guān)系:
直角三角形ABC中角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊,余切等于鄰邊比對(duì)邊
4.三角函數(shù)值
(1)特殊角三角函數(shù)值
(2)0°~90°的任意角的三角函數(shù)值,查三角函數(shù)表
(3)銳角三角函數(shù)值的變化情況
(i)銳角三角函數(shù)值都是正值
(ii)當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)
(iii)當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°間變化時(shí),0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0當(dāng)角度在0°<∠A<90°間變化時(shí),tanA>0, cotA>0
5、倒數(shù)關(guān)系:
sina*csca=1
cosa*seca=1
tana*cota=1
6、商數(shù)關(guān)系
tana=sina/cosa
cota=cosa/sina
7、平方關(guān)系:
(sina)^2+(cosa)^2=1
1+(tana)^2=(seca)^2
1+(cota)^2=(csca)^2
8、三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系:
和角公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
cot(a+b)=(cota*cotb-1)/(cota+cotb)
cot(a-b)=(cota*cotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
sin2a=2sina*cosa
cos2a=(cosa)²-(sina)²=2(cosa)²-1=1-2(sina)²tan2a=2tana/[1-(tana)²]
sin(3a)=3sina-4(sina)³cos(3a)=4(cosa)³-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)³]/[1-3(tana)²]
積化和差
sina×cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa×sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa×cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina×sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化積sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
萬(wàn)能公式
令tan(a/2)=t則sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) (r=arctan(b/a)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
半角公式
sin^2(a/2)=[1-cos(a)]/2
cos^2(a/2)=[1+cos(a)]/2
tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sin(a)/[1+cos(a)]
誘導(dǎo)公式
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
sin(α-π)=-sinα
cos(α-π)=-cosα
tan(α-π)=tanα
cot(α-π)=cotα
sec(α-π)=-secα
csc(α-π)=-cscα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶不變,符號(hào)看象限(奇偶判斷的是π/2、π等的系數(shù)的奇偶,看象限看的是sin、cos、tan在坐標(biāo)軸中的+或者-)
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