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2023年初中數(shù)學不等式知識點、概念總結(jié)

來源:網(wǎng)絡資源 2023-05-31 14:40:19

中考真題

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知識點、概念總結(jié)

1.不等式:用符號"<",">","≤","≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類:不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地,用純粹的大于號、小于號">","<"連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥","≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。

3.不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。

4.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法:

(1)用不等式表示:一般的,一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質(zhì):

(1)如果x>y,那么yy;(對稱性)

(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式,那么x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

8.一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序:

(1)去分母 (運用不等式性質(zhì)2、3)

(2)去括號

(3)移項 (運用不等式性質(zhì)1)

(4)合并同類項

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運用不等式性質(zhì)2、3)

(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用:

一般先求出函數(shù)表達式,再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組:一般地,關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟:

(1) 求出每個不等式的解集;

(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

(3) 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論)

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