來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-05-30 19:58:46
在我們學(xué)習(xí)生活中的軸對稱這一部分內(nèi)容時,我們可以將這一章的知識的時候我們主要學(xué)習(xí)了這些干貨:
1種設(shè)計:利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計
2個應(yīng)用:線段的垂直平分線和角的平分線在實生活中的應(yīng)用,最長與最短路徑問題應(yīng)用
3種思想方法:分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,方程思想
4個概念:軸對稱圖形,對稱軸,兩個圖形成軸對稱,中垂線
5種性質(zhì):軸對稱的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
這就是我們在學(xué)習(xí)生活中軸對稱部分的所有知識干貨,這樣我們在日后的回憶時就會有跡可循了,不會再像原來那樣毫無頭緒了。那么接下來,我們針對這些干貨具體看一下。
1種設(shè)計
實例模型:剪紙
確定軸對稱圖形的對稱軸的方法:
(1)找對稱點:對稱點連線的垂直平分線,即為對稱軸。
(2)折疊法:折痕所在直線即為對稱軸。
2個應(yīng)用
線段的垂直平分線:垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。
性質(zhì):線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
應(yīng)用:求角度、求線段長度。
角平分線:從一個角的定點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線。
性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。
應(yīng)用:求線段長度
3種思想方法
1.分類討論思想
等腰三角形的特殊性使我們在做題時應(yīng)特別注意分類討論思想的運用,需要看已知角是頂角還是底角,已知邊是腰還是底邊,已知等腰三角形的頂角,一般要分頂角為銳角、純角或直角三種情況進(jìn)行討論,只有將這些內(nèi)容考慮周全,才能使答案全面。
2.轉(zhuǎn)化思想
在本章中求三角形的周長,線段或角的和差問題時,常通過等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問題很容易解決。
3.方程思想
本章中求三角形的邊長或內(nèi)角的度數(shù)時,常常通過設(shè)未知數(shù)列出方程進(jìn)行求解。
4個概念
軸對稱圖形:如果一個平面 圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就叫對稱軸。
對稱軸:能夠使圖形沿那條直線,兩部分互相重合的那條直線就是對稱軸。
兩個圖形成軸對稱:如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸。
中垂線:垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線。
5種性質(zhì)
軸對稱的性質(zhì):在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應(yīng)點所連的線段對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。
等腰三角形的性質(zhì):
(1)等腰 三角形是軸對稱圖形;
(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合 ,也稱三線合一,它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸;
(3)等腰三角形的兩底角相等。
等邊三角形的性質(zhì):
(1)等邊三角形是軸對稱圖形;
(2)等邊三角形的三個內(nèi)角相等,都是60°。
線段垂直平分線性質(zhì):線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
角平分線性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。
這就是生活中的軸對稱部分的所有內(nèi)容。如果這樣分好類記憶,是不是腦海里會呈現(xiàn)些許框架,是不是有跡可循了呢?
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