來源:網絡資源 2023-05-30 19:53:16
軸對稱圖形:如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
軸對稱:把一個平面圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線(成軸)對稱,這條直線叫做對稱軸
提示:軸對稱圖形是針對一個圖形而言,是指一個具有對稱性質的圖形;軸對稱是針對兩個圖形而言,它描述的是兩個圖形的一種位置關系。
軸對稱圖形具有以下的性質:
(1)成軸對稱的兩個圖形全等;
(2)如果兩個圖形成軸對稱,那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線(對稱軸上任意一點到兩對應點的距離相等)
下面列舉一些常見圖形的對稱軸的個數:
線段:2條 (線段所在的直線;線段的垂直平分線)
射線:1條 (射線所在的直線)
直線:無數條 (直線本身;所有垂直它的直線)
角:1 條(角平分線所在的直線)
圓:無數條 (過圓心的所有直線)
非等邊的等腰三角形:1 條(底邊上的高,頂角平分線或底邊上的中線所在的直線。等腰三角形三線合一)
等邊三角形:3條(各邊上的高,中線或角平分線所在的直線)
正方形:4條(兩條對角線所在的直線;對邊中線所在的直線)
正五邊形:5條(過一個頂點與對邊中點的直線)
正六邊形:6條(過相對的頂點所在的直線;過對邊中點的直線)
正多邊形對稱軸條數=正多邊形頂點數(邊數),即正N邊形的對稱軸有N條。
軸對稱的應用
(1)可以通過對稱軸一側的圖形畫出另一側的圖形。
(2)可以通過畫對稱軸得出兩個圖形全等。
例如下圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D',C'的位置,則EF就是四邊形CDEF與四邊形C′D′EF的對稱軸,這兩個四邊形全等,它們的對應邊和對應角都是相等的(這些都是關于折疊的題目中隱藏的已知條件)。
(3)坐標系中點關于直線的對稱點,擴展到函數圖像關于直線對稱。在平面直角坐標系中,關于x軸對稱的兩個圖形的對應點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的兩個圖形的對應點的橫坐標互為相反數,縱坐標相同。
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