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2023年初中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)與概率》知識(shí)點(diǎn)歸納

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-04-09 19:49:36

中考真題

智能內(nèi)容

綜合近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷,概率與統(tǒng)計(jì)基本都是以解答題的形式考查。相較于其他知識(shí)點(diǎn),概率與統(tǒng)計(jì)部分容易掌握,容易得分,但也容易失分。

關(guān)鍵在于搞清楚各個(gè)概念的區(qū)別,計(jì)算要準(zhǔn)確,否則容易導(dǎo)致一步錯(cuò)步步錯(cuò)。

今天給大家整理了“概率與統(tǒng)計(jì)”這一部分的內(nèi)容。

【統(tǒng)計(jì)】

統(tǒng)計(jì)部分通?疾榉治、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖(表)類(lèi)問(wèn)題。我們通常需要掌握以下概念。

科學(xué)記數(shù)法:

一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整數(shù)。

各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣:

◆條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目,對(duì)比之間的關(guān)系,但是對(duì)個(gè)體占總體的百分比較為模糊;

◆折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚反映事物的變化情況,分析事物的發(fā)展趨勢(shì),對(duì)個(gè)體的具體數(shù)量和占比較為模糊;

◆扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比,較難反映事物的發(fā)展變化趨勢(shì)。

近似數(shù)字和有效數(shù)字:

①測(cè)量的結(jié)果都是近似的。

②利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

③對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【注意】

(1)對(duì)于絕對(duì)值較大的數(shù)取近似值時(shí),一般用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示。

如:8 90 000(保留三個(gè)有效數(shù)字)的近似值,得8 903 000≈8。90×106。(2)對(duì)帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù),如3。5萬(wàn),只有兩個(gè)有效數(shù)字:3、5。

(3)近似數(shù)的混合運(yùn)算,可按運(yùn)算順序和近似數(shù)的計(jì)算法則分步計(jì)算,但中間運(yùn)算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。

一般根據(jù)已知數(shù)據(jù),最后運(yùn)算的結(jié)果,要取兩位數(shù)字,因此,中間運(yùn)算的結(jié)果要取三位數(shù)字。

例:計(jì)算3。054×2。5-57。85÷9。21。3。054×2。5-57。85÷9。21≈3。05×2。5-57。85÷9。21≈7。63-6。28≈1。4

常用概念:

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量。

■(1)平均數(shù):對(duì)于N個(gè)數(shù)X1,X2…XN,我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),記為X(上邊一橫)。

■(2)中位數(shù):N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

■(3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

動(dòng)圖封面

【注意】

平均數(shù):所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算,能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息,因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用,但容易受極端值影響;

中位數(shù):計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值影響少,但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息;尤其在進(jìn)行中位數(shù)的計(jì)算時(shí),同學(xué)們要注意先按照大小排列,千萬(wàn)不要出錯(cuò)。

眾數(shù):各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。只有在數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱的情況下,才會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說(shuō),用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果分布均勻且對(duì)稱的情況,建議用中位數(shù)。

調(diào)查:

◆(1)全面調(diào)查:為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查,稱為普查,其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體,而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

◆(2)抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個(gè)體,調(diào)查范圍小,節(jié)省時(shí)間,人力,物力和財(cái)力,但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。

②系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí),可將總體分為均衡的幾部分,按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體,這種方法也成為機(jī)械抽樣。

③分層抽樣:當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí),常將總體分成幾部分,按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣。

頻數(shù)與頻率:

每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù),而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí),我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

動(dòng)圖封面

研究頻率的一般步驟:

(1)計(jì)算極差(最大值和最小值的差)

(2)確定組距和組數(shù)

(3)確定分點(diǎn)

(4)列頻率分布表

(5)畫(huà)頻率分布直方圖

動(dòng)圖封面

【概率】

解決有關(guān)概率問(wèn)題,需要熟練掌握列表法和樹(shù)狀圖法,另外有時(shí)也會(huì)直接用公式法,利用頻率估計(jì)概率要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

一般在一次試驗(yàn)中有兩個(gè)因素時(shí),用列表法較為簡(jiǎn)單直觀;當(dāng)一次試驗(yàn)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)常用樹(shù)狀圖法。

例如:判斷游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷的,在條件相同的情況下,如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率等,則游戲公平,否則不公平。

事件的可能性:

必然事件:能確定一定會(huì)發(fā)生;

不可能事件:肯定一定不會(huì)發(fā)生;

不確定事件:無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生。

【注意】必然事件和不可能事件都是確定的。一般來(lái)說(shuō),不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

概率:

①人們通常用1(或100%)來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性,用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。

②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

③必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=1;

不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;

如果A為不確定事件,記作P(A)=P。

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