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2023年初中數(shù)學(xué)一元一次方程?紤(yīng)用題十:方案選擇問題(1)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-04 18:31:20

中考真題

智能內(nèi)容

方案選擇問題(1)

【典型例題】

例1某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機,出廠價分別為A種每臺1500元,B種每臺2100元,C種每臺2500元.

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進貨方案.

(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元,銷售一臺B種電視機可獲利200元,銷售一臺C種電視機可獲利250元,在同時購進兩種不同型號的電視機方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案?

解:按購A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機這三種方案分別計算,

設(shè)購A種電視機x臺,則B種電視機y臺.

(1)①當選購A,B兩種電視機時,B種電視機購(50-x)臺,可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即 5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②當選購A,C兩種電視機時,C種電視機購(50-x)臺,

可得方程 1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=180

x=35

50-x=15

③當購B,C兩種電視機時,C種電視機為(50-y)臺.

可得方程 2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意

由此可選擇兩種方案:一是購A,B兩種電視機各25臺;二是購A種電視機35臺,C種電視機15臺.

(2)若選擇(1)中的方案①,可獲利

150×25+200×25=8750(元)

若選擇(1)中的方案②,可獲利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故為了獲利最多,選擇第二種方案.

【方法突破】

這類問題根據(jù)題意分別列出不同的方案的代數(shù)式,再通過計算比較結(jié)果,即可得到滿足題意的方案,需要注意的是要留意題目中的方案要求,常見的是要求利潤最大,但是有時也有要求消庫存最多或者最節(jié)約成本,要注意審題,不可犯慣性錯誤。

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