來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-01-03 20:40:11
下面我們先來看看反比例函數(shù)的應用都有哪些重要的的核心知識點?
1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式
由于反比例函數(shù)y=k/x中只有一個待定系數(shù),因此只要一對對應的x,y值,或已知其圖像上一個______的坐標即可求出k,進而確定反比例函數(shù)的解析式.
2.反比例函數(shù)的實際應用
解決反比例函數(shù)應用問題時,首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個變量,然后建立反比例函數(shù)模型,進而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決.
3.反比例函數(shù)K的幾何意義
4.反比例函數(shù)與圖形面積問題
考綱要求 | 命題趨勢 |
1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式2.反比例函數(shù)與圖形的面積問題.3.能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題. | 反比例函數(shù)的應用是中考命題熱點之一,,經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)及幾何圖形等知識綜合考查.考查形式以選擇題、填空題為主,以及與一次函數(shù)的綜合題. |
其次,緊跟考點的分類,掌握解題的方法和解題的破題點。
考點一、反比例函數(shù)解析式的確定
【例1】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=k/x的圖像在第一象限的交點為A,AB垂直于x軸,垂足為B,已知OB=1,求點A的坐標和這個反比例函數(shù)的解析式.
【方法總結(jié)】反比例函數(shù)只有一個基本量k,故只需一個條件即可確定反比例函數(shù).這個條件可以是圖像上一點的坐標,也可以是x,y的一對對應值.
考點二、反比例函數(shù)實際應用
【例2】已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/小時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:小時).
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式.
(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸?
考點三、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義
【例3】已知點P在函數(shù)y=2/x(x>0)的圖象上,PA⊥x軸,PB⊥y軸,垂足分別為A,B,則矩形OAPB的面積為__________.
【解析】設(shè)p點坐標為(x,y),矩形OAPB的面積等于|xy|=|k|=2.
【方法總結(jié)】過雙曲線上任意一點做x軸、y軸的垂線,所得矩形的面積為|k|;過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S=1/2|k|.
考點四、反比例函數(shù)與圖形面積問題
【例4】如圖,某反比例函數(shù)圖像的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達式.
【方法總結(jié)】處理反比例函數(shù)中圖形的面積問題,首先要設(shè)出未知點的坐標,然后表示出三角形或者四邊形的面積,借助于平面直角坐標系中的一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的解析式進行表示坐標。關(guān)鍵要抓住恰當?shù)拈L度作為底和高。
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