來源:網(wǎng)絡資源 2023-01-02 13:49:14
絕對值不等式
簡介
在不等式應用中,經(jīng)常涉及重量、面積、體積等,也涉及某些數(shù)學對象(如實數(shù)、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數(shù)來度量的。
公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性質
|a|表示數(shù)軸上的點a與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
兩個重要性質:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|<|b| 可逆 a²
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時左邊等號成立,ab≥0時右邊等號成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時左邊等號成立,ab≤0時右邊等號成立。
幾何意義
1.當a,b同號時它們位于原點的同一邊,此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。 2.當a,b異號時它們分別位于原點的兩邊,此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。
(|a+b|表示a-b與原點的距離,也表示a與b之間的距離)
絕對值重要不等式
我們知道
|a|={a,(a>0), a,(a=0), ﹣a,(a<0),}
因此,有
﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|
同樣地
①,②相加得
﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b|
顯而易見,a,b同號或有一個為0時,③式等號成立。
由③可得
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,
即 |a|-|b|≤|a+b|
綜合③,④我們得到有關絕對值(absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
絕對值不等式
簡介
在不等式應用中,經(jīng)常涉及重量、面積、體積等,也涉及某些數(shù)學對象(如實數(shù)、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數(shù)來度量的。
公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性質
|a|表示數(shù)軸上的點a與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
兩個重要性質:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|<|b| 可逆 a²
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時左邊等號成立,ab≥0時右邊等號成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時左邊等號成立,ab≤0時右邊等號成立。
幾何意義
1.當a,b同號時它們位于原點的同一邊,此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。 2.當a,b異號時它們分別位于原點的兩邊,此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。
(|a+b|表示a-b與原點的距離,也表示a與b之間的距離)
絕對值重要不等式
我們知道
|a|={a,(a>0), a,(a=0), ﹣a,(a<0),}
因此,有
﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|
同樣地
①,②相加得
﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b|
顯而易見,a,b同號或有一個為0時,③式等號成立。
由③可得
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,
即 |a|-|b|≤|a+b|
綜合③,④我們得到有關絕對值(absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
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