一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)不等式解應(yīng)用題的難點(diǎn)
1.應(yīng)用題信息量大
在教學(xué)過(guò)程中，教師所講解的例題往往信息量不會(huì)很多，加之講解的解答方法與教材中的方法相類似，學(xué)生理解更為簡(jiǎn)單。但在解決實(shí)際應(yīng)用題的過(guò)程中，往往會(huì)面臨更多的信息量，尤其是部分二元不等式則更為復(fù)雜。比如，某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具各10套，分別配送給甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中甲店的A、B文具銷售利潤(rùn)分別為11元、17元;乙店的A、B文具銷售利潤(rùn)分別為9元、13元。如果甲乙兩店各分配到10套文具，同時(shí)要確保乙店利潤(rùn)不低于100元，那么要采取何種方案?由于這道題的信息量大，在沒(méi)有弄清題意的基礎(chǔ)上去盲目設(shè)未知量，便容易出錯(cuò)，許多學(xué)生由于未考慮到x+y=10，所以無(wú)法解答出所列不等式的答案。
2.思維定勢(shì)
由于部分教師在講解不等式解應(yīng)用題的過(guò)程中，往往會(huì)采取千篇一律的方法，導(dǎo)致學(xué)生在解決應(yīng)用題的過(guò)程中形成思維定勢(shì)，難以準(zhǔn)確分析出題意。比如某班級(jí)拍攝畢業(yè)合影，每張底片為60元，每張沖印為6元，如果每位學(xué)生都得到1張彩照且費(fèi)用不超過(guò)8元，請(qǐng)問(wèn)合影學(xué)生至少有多少人?在這道題中，許多學(xué)生直接設(shè)合影學(xué)生至少有x人，這樣的設(shè)未知數(shù)條件明顯是對(duì)未知數(shù)的理解不夠深入，應(yīng)當(dāng)設(shè)合影學(xué)生為x人，進(jìn)而才能列出60+6x≥8x得不等式方程，得出x≤30，從答案便能清楚地確定合影學(xué)生至少需要30人。
二、難點(diǎn)突破策略
1.強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解不等式性質(zhì)
要強(qiáng)調(diào)不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，要求學(xué)生能夠深刻理解：(1)不等式兩邊同時(shí)加上或減去相同數(shù)值，其不等號(hào)方向不會(huì)改變;(2)不等式兩邊同時(shí)乘以或除以相同正數(shù)，不等式方向不會(huì)改變;(3)不等式兩邊同時(shí)乘以或除以相同負(fù)數(shù)，不等式方向需要改變。在這三條基本性質(zhì)中，學(xué)生在解應(yīng)用題的過(guò)程中，一定要牢記尤其是第三條性質(zhì)，因?yàn)樵S多學(xué)生常常會(huì)粗心大意而忽略了符號(hào)方向的變化。
2.找準(zhǔn)不等式應(yīng)用題的核心
不等式應(yīng)用題的核心本質(zhì)是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵，所以許多時(shí)候我們要對(duì)不等式中隱含的不等關(guān)系進(jìn)行理解，比如應(yīng)用題題干中常會(huì)出現(xiàn)的詞語(yǔ)有不大于、不小于、不超過(guò)等，所以在列出不等式解決應(yīng)用題時(shí)，一定要找準(zhǔn)這些詞語(yǔ)所對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系。
三、運(yùn)用不等式解應(yīng)用題的例題分析
例題：某工廠需要利用一種材料生產(chǎn)出A、B、C三種成品共240個(gè)，計(jì)劃調(diào)配20個(gè)工人在24小時(shí)內(nèi)完成，同時(shí)要求每個(gè)人只需負(fù)責(zé)加工單一品種成品。具體來(lái)講，每人在24小時(shí)內(nèi)可完成的成品數(shù)量為：A為16個(gè)、B為12個(gè)、C為10個(gè);A、B、C成品的利潤(rùn)分別為6、8、5元。請(qǐng)問(wèn)，如果生產(chǎn)不同類型成品的人數(shù)都不得少于3人，那么生產(chǎn)人數(shù)可有幾種方案?要想確保最終獲取理論最大化，那么采取哪種方案更好?
分析：由于題目條件與數(shù)量眾多，為了能夠辨明題意，我們可將條件以表格的形式列出：
如此一來(lái)，通過(guò)表格的條件擺明，再結(jié)合成品總數(shù)為240個(gè)便可列出不等式方程進(jìn)行解答：(1)由16x+12y+10(20-x-y)=240，得出y=-3x+20。結(jié)合條件中提到的每種類型的成品人數(shù)不得少于3個(gè)人，所以x≥3;y≥3;20-x-y≥3。結(jié)合等式與不等式，得出20-x-(-3x+20)≥3，求得x范圍為3≤x≤17/3，由于人數(shù)x必須為整數(shù)，所以能夠取的數(shù)值為3、4、5，也即表明有三種方案：生產(chǎn)A、B、C成品的人數(shù)分別為3、11、6;4、8、8;5、5、10。(2)通過(guò)結(jié)合條件計(jì)算三種方案的利潤(rùn)，分比為1644元、1552元、1460元，顯而易見(jiàn)利潤(rùn)最大的為第一種方案。
綜上所述，一定要認(rèn)識(shí)到用不等式解應(yīng)用題屬于教學(xué)重難點(diǎn)，與學(xué)生解決生活問(wèn)題息息相關(guān)，所以要采取有效且針對(duì)性的突破策略展開(kāi)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使其掌握解決這類應(yīng)用題的思路方法，從而更加輕松準(zhǔn)確地解答。
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