來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-10 18:45:41
一次函數(shù)
1、定義:如果y=kx+b (k0 k,b是常量) ,那么y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí),此時(shí)是正比例函數(shù),是一次函數(shù)的一種特殊情況。
2、k值對(duì)于一次函數(shù)圖像的影響
當(dāng)k>0時(shí):y隨x的增大而增大,圖像為“/”的形式(上坡路);
當(dāng)k<0時(shí):y隨x的增大而減小,圖像為“\”的形式(下坡路)。
3、b值對(duì)于一次函數(shù)圖像的影響
當(dāng)b>0時(shí),圖像交于y軸的正半軸;
當(dāng)b=0時(shí),圖像是正比例函數(shù),過原點(diǎn);
當(dāng)b<0時(shí),圖像交于y軸的負(fù)半軸。
4、直線與直線的位置關(guān)系
①平行:如果兩條直線平行,那么這兩條直線的k值相等,b值不等;
②垂直:如果兩條直線垂直,那么它們的k值相乘等于-1 。
反比例函數(shù)
1、定義:如果y=k/x (k≠0),那么y是x的反比例函數(shù)。
2、k值對(duì)于反比例函數(shù)圖像的影響
①當(dāng)k>0時(shí):雙曲線位于一、三象限,橫、縱坐標(biāo)“同號(hào)”,y隨著x的增大而減小;
②當(dāng)k<0時(shí):雙曲線位于二、四象限,橫、縱坐標(biāo)“異號(hào)”,y隨著x的增大而增大。
3、反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性
①是軸對(duì)稱圖形k>0時(shí),圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;k<0時(shí),圖像關(guān)于y=-x對(duì)稱;
②是中心對(duì)稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
4、比例系數(shù)k的幾何意義
①過雙曲線上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線?所得所有矩形的面積都等于|k|;
②過雙曲線上任意一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線?由該點(diǎn)、垂足、原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積都等于|k|/2。
接下來我們來看一次函數(shù)及反比例函數(shù)在中考中是怎樣考查的?這對(duì)期末考試也有幫助,因?yàn)槟愕睦蠋熀芸赡芫驮谥锌颊骖}中扒拉一些好題出卷~
考點(diǎn)梳理
1.確定反比例函數(shù)的關(guān)系式
例題
解析
思路點(diǎn)撥
這種題型最常用的方法就是根據(jù)函數(shù)圖像,根據(jù)已知條件求解。
確定反比例函數(shù)的題型主要有三種:
(1)直接根據(jù)題意列出關(guān)系式;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,利用給出的一組自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值求出關(guān)系式;
(3)根據(jù)待定系數(shù)法,利用函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出關(guān)系式。
2.反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用
例題
解析
思路點(diǎn)撥
利用函數(shù)和函數(shù)圖象比較數(shù)的大小,主要有三種方法:
(1)直接把x值代入函數(shù)關(guān)系式,求出相應(yīng)的y值,比較數(shù)的大小;
(2)在函數(shù)圖象上描出各點(diǎn),再根據(jù)各點(diǎn)的位置情況,比較數(shù)的大小;
(3)利用函數(shù)的增減性,比較數(shù)的大小。
3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題
例題
解析
思路點(diǎn)撥
利用反比例函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題,關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系,將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。通過列函數(shù)關(guān)系式,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法去解決實(shí)際問題。要學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。
4.綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)
例題
解析
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