來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-10 17:11:17
反比例函數(shù)相對于其他的函數(shù)而言,其考點(diǎn)算是比較少的,大家復(fù)習(xí)時(shí)只要幾種這幾類型的考點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練,掌握其出題的點(diǎn)和做題的方法,那么拿下這部分的內(nèi)容并不是大家想象的那么困難,這些類型的題看似難度比較大,但是都是基于對函數(shù)的性質(zhì)能夠靈活運(yùn)用,最難的部分在于要做到觸類旁通,操作靈活。
下面我們先來看看反比例函數(shù)的應(yīng)用都有哪些重要的的核心知識點(diǎn)?
1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式
由于反比例函數(shù)y=k/x中只有一個待定系數(shù),因此只要一對對應(yīng)的x,y值,或已知其圖像上一個______的坐標(biāo)即可求出k,進(jìn)而確定反比例函數(shù)的解析式.
2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
解決反比例函數(shù)應(yīng)用問題時(shí),首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個變量,然后建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決.
3.反比例函數(shù)K的幾何意義
4.反比例函數(shù)與圖形面積問題
考綱要求 | 命題趨勢 |
1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式2.反比例函數(shù)與圖形的面積問題.3.能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題. | 反比例函數(shù)的應(yīng)用是中考命題熱點(diǎn)之一,,經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)及幾何圖形等知識綜合考查.考查形式以選擇題、填空題為主,以及與一次函數(shù)的綜合題. |
其次,緊跟考點(diǎn)的分類,掌握解題的方法和解題的破題點(diǎn)。
考點(diǎn)一、反比例函數(shù)解析式的確定
【例1】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=k/x的圖像在第一象限的交點(diǎn)為A,AB垂直于x軸,垂足為B,已知OB=1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個反比例函數(shù)的解析式.
【方法總結(jié)】反比例函數(shù)只有一個基本量k,故只需一個條件即可確定反比例函數(shù).這個條件可以是圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo),也可以是x,y的一對對應(yīng)值.
考點(diǎn)二、反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用
【例2】已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/小時(shí)),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位:小時(shí)).
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?
考點(diǎn)三、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義
【例3】已知點(diǎn)P在函數(shù)y=2/x(x>0)的圖象上,PA⊥x軸,PB⊥y軸,垂足分別為A,B,則矩形OAPB的面積為__________.
【解析】設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),矩形OAPB的面積等于|xy|=|k|=2.
【方法總結(jié)】過雙曲線上任意一點(diǎn)做x軸、y軸的垂線,所得矩形的面積為|k|;過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S=1/2|k|.
考點(diǎn)四、反比例函數(shù)與圖形面積問題
【例4】如圖,某反比例函數(shù)圖像的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.
【方法總結(jié)】處理反比例函數(shù)中圖形的面積問題,首先要設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出三角形或者四邊形的面積,借助于平面直角坐標(biāo)系中的一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行表示坐標(biāo)。關(guān)鍵要抓住恰當(dāng)?shù)拈L度作為底和高。
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