來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-10 17:06:24
我們先來看例題,最后會給大家總結(jié)反比例函數(shù)如何破題。
題目我們先易后難!
例題1:代表一類反比例函數(shù)定性分析題
這類題目屬于定性分析題,不要你實實在在算出具體數(shù)字的題目。但是要做對,也是需要你對反比例函數(shù)定義以及拋物線定義有所了解。這題不是單純只考反比例函數(shù)內(nèi)容還結(jié)合了拋物線知識。屬于雙線結(jié)合題。出題遵循先易后難,放在例題1,說明難度不大。拋物線有兩個不同交點,說明▲=b²-4ac>0可以得到。計算出K<0反比例過二、四象限。直接排除A、C兩個選項。接下來y=kx-k說明這個函數(shù)必過(1、0)點所以直接選D選項。如何理解必過(1.0)點,這個知識點經(jīng)?。y=kx-k=k(x-1) 當(dāng)x取1時,無論K為何值。y必然為0 所以必過(1.0)點。
例題2:代表一類可求X與y分別是多少的反比例函數(shù)題
例題2難度不是很大。四邊形OADB面積為6,四邊形OADB是個不規(guī)則圖形。那么不規(guī)則圖形的面積計算方法必然是用割補法。很明顯這個S圖形OADB=S▲AOB+S▲ABD 因為S▲AOB=1則S▲ABD=5 2分之1的AB乘以AD等于5。接下來AB的長我們知道為 根號5 所以AD長為 2又根號5 當(dāng)我們得到AD長以后。有什么作用呢?接下來就要說解反比例函數(shù)的思路了。反比例函數(shù)題大概率是求K值,求K值我們必然要聯(lián)系到K=xy 這個代數(shù)式,那么要求K值必然要求xy相乘為多少。那么是不是分兩種情況!!!
一種情況:我們可以單獨求出X和Y各是多少。然后最后相乘求K
另外一種情況:題目無法求出X和Y各是多少,只能求出XY相乘的積是一個定值。那么積也是K
當(dāng)你分清楚這兩個問題后,再思考!要求X和Y其實質(zhì)就是求線段的長度,那么是不是要做反比例函數(shù)上的點垂直X 軸和垂直Y軸的輔助線?所以出現(xiàn)反比例函數(shù)題目,不管你會不會做,先找反比例函數(shù)上的點做垂直X 軸和垂直Y軸的輔助線!!!
做完輔助線后必然的步驟就是求線段的長度了!!!那么求線段的長度也是我們經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)題。求線段長度的方法有哪些呢?再我還沒寫出來的時候自己腦袋再思考思考。
想到了嗎?
求線段長度經(jīng)常用的方法有以下幾種:
1、三角函數(shù)法:
有涉及三角函數(shù)的必須是要在直角三角形里面去做。普通三角形給你其中一個內(nèi)角是特殊角是沒有任何意義的。因此要使用三角函數(shù)法求線段長度,也是需要在直角三角形里面找線段直接比例的。如果沒有直角三角形,但是出現(xiàn)了上圖的特殊角看看能不能構(gòu)造直接三角形。
2、勾股定理:
這個方法始終貫穿我們初中階段。
3、全等三角形的判定方法。(SSS/SAS/ASA/AAS/HL)五種判定全等三角形的方法記住了沒有?
4、用證明相似三角形的方法求知線段的長度。
只要是用相似三角形的方法求線段長度,那么經(jīng)常遇到如下模型:
大直角三角形套小直角三角形模型簡稱大套小
K模型
就是三個直角三角形兩兩相似的模型。
延伸了那么多題外知識點,我們回到剛才的題目。當(dāng)你算出AD長為 2又根號5之后,所以你要想到做D點垂直X軸。然后得到了上面的K模型。
再用勾股定理求X=2因此 xy=16 記住經(jīng)過二四象限K值為負數(shù)。最終答案為-16選C
例題3:代表一類含有2個反比例函數(shù)同時出現(xiàn)的題目
含有2個反比例函數(shù)的題目相對而言,會簡單一定。這類題目考察的實質(zhì)是。要會設(shè)點。
這個題目相對來說簡單一點。
例題4:代表一類無法求X和Y各是多少的?梢郧髕y相乘是定值的題目
梯形OACB面積為4,梯形是規(guī)則圖形,要把他們的面積表達式寫出來的第一步。
第二步,不管會不會做,先做反比例函數(shù)上的點到X軸和Y軸的輔助線。
一步一步推理,答案就出來了。
例題5:代表一類反比例函數(shù)取值范圍的題目
這類題目相對來說,你只要學(xué)一次,以后遇到都會做的類型。不比上面要思考好幾個步驟,又要結(jié)合到全等,相似的題目,那么復(fù)雜。深刻理解有交點是什么意思。有沒有交點幾何意義其實就是平移反比例函數(shù)取只有一個交點時候就是臨界點。那么很明顯,A點就是最左邊的臨界點。因此K值必然最小值是2。那么最大值呢?其實就是反比例函數(shù)和線段BC只有一個交點的時候。
答案選A 這題你要學(xué)會把如何快速求K 的方法背下來。遇到這種知道平面直角坐標(biāo)系上任意兩點的可以迅速求出K值。
例題6:代表滿足某種條件的定值面積的題型
這類題目看起來是很可怕的,但是實質(zhì)這類題目當(dāng)你學(xué)完我說的方法后,你會覺得太好用了。這類題目以后遇到再也不怕了!是不是覺得我說得神乎奇神?有點黃婆賣瓜,自賣自夸。步入正題。這類題目特征是什么?就是曲線上一個動點?雌饋砗每膳!反比例靜止的定要求,我都怕。還來動點!不好意思,再下告辭。不!老鄉(xiāng)別走。我take you fly
題目說P點是動點,實質(zhì)就是無論P點如何運動,題目中要我們求的S▲POA必然是定值。那么圖中有一個特殊點,就是P點運動到C2曲線和y 軸交點的位置時。是不是就可以運用到我們所學(xué)的萬年勾股定理去求解了?有學(xué)生問,老師為什么要這樣做?不好意思,如果不這樣做。隨便取任意一點求面積的話。華佗在世也解不了!(因為華佗是學(xué)醫(yī)的,所以解不了)那么華羅庚會不會,我就不懂了。
答案是:B
現(xiàn)在還覺得這類反比例函數(shù)動點可怕嗎?記住方法找特殊點。千萬別被出題老師思維帶跑偏了。出題老師說動點,你真的去隨便找一個點然后做輔助線。然后就沒有然后了,根本沒辦法算。
例題7:代表反比例函數(shù)題中難度指數(shù)4顆星★★★★結(jié)合了多個知識點
首先我要告訴你的是,當(dāng)題目中有看到中點字眼的題目,一定要想到三個常用關(guān)系式。
一是直角三角形,斜邊上的中點。那么中線會等于斜邊的一半。
二是想到如果題目中有A(x1.y1)和B(x2.y2)這兩個點的坐標(biāo),那么AB線段的中點C橫坐標(biāo)為2分之x1+x2 ,C的縱坐標(biāo)為2分之y1+y2
三是要想到三角形的中位線。
那么這個題目運用到的是哪個呢?很明顯是第三個了。如何理解OQ最大值為2分之3是這個題目的解題關(guān)鍵。反比例函數(shù)是關(guān)于原點對稱的點對稱圖形,所以只要是y=kx的函數(shù)必然會被反比例函數(shù)分成三段。其中AO=BO 是一定的。這個必須當(dāng)做知識點背下來。Q又是AP的中點 。因此能得到OQ就是三角形APB的中位線。那么OQ取最大值,必然就是BP取最大值。然后根據(jù)題目意思可得。P點是圓上運動的動點,B是固定的點。要使得BP 最大,BP一定要過圓心C點。那么圖就可如下圖所畫。
然后又回到剛才所說的,要求K,不管會做不會做,先找反比例函數(shù)上的點做垂直X軸和Y軸。那么這個題目中有兩個點在反比例函數(shù)上。是A還是B?閉上眼睛也要選B?why
A點和B點誰的已知量更多?必然是B啦!(這就是解題思路)
又變成求線段長度的問題了。上面已經(jīng)說了,求線段長度就那么4種常用的。這個題目用什么?勾股定理!why ?
因為整個題目做下來你是不是發(fā)現(xiàn)題目中還有一個已知條件沒有用?一次函數(shù)y=2x
說到這里補充一個知識點,當(dāng)你看y=x或者y=2x或者y=3x這樣的一次函數(shù)。其實實質(zhì)告訴你幾何意義是這個函數(shù)和X軸構(gòu)成的直角三角形的y/x比值是多少。然后可得到BD比OD在這個題目中等于2。接下來。設(shè)OD=X則BD=2X 則CD=2-X 又因為BP最大為3 所以BC為2 得到萬年勾股大法:CD²+BD²=BC² 可解X=4/5 y=2x=8/5 K值=32/25 選C
例題8:這個題目代表一類知邊長求面積比后解K值
我們看但C始終在雙曲線上運動,是不是又是有點類似上面例題6,滿足某種條件下。K值始終是一個定值。類似滿足某種條件下,面積是個定值。有點神似!第一步。要干嘛?會做不會做,先把C垂直與x 軸和Y軸輔助線做了!!!!已經(jīng)強調(diào)好幾遍了,記到腦海里。
反比例函數(shù)和經(jīng)過原點的kx=y又出現(xiàn)了。說明要想到AO=OB。題目中又有交代▲ABC為等腰三角形。又告訴你∠ACB=120°那么肯定要把OC連起來。自然而然的事情。因為120不屬于上面所說的特殊角。60度才是特殊角度。
那么輔助線就是如圖所示。如果你沒有做出這個輔助線,一定要好好思考為什么自己的反比例函數(shù)解題思路沒有形成。同時也希望看完我的思路能變成自己的。這次是你看這篇文章的用處。同時更希望學(xué)有所成,能將方法用到你接下來的中考里面。
做完輔助線我們發(fā)現(xiàn),題目又回到上面我所說的K模型來了。出現(xiàn)了RT▲ADO RT▲AOC RT▲OEC 但是我們發(fā)現(xiàn)。整個題目是不是沒有告訴你任何一邊的長度?沒有告訴我們?nèi)魏我贿叺拈L度,那么我們要求K值,必然無法單個求X和單個Y值是多少。所以必然用第二種求K值的方法,就是求出xy相乘的值多少也可以做。
有三個RT▲相似,先把比例寫出來。
相似三角形面積比等于邊長比的平方
這當(dāng)做定理背下來,對你解題非常有幫助。再補充個題外的。相似體的體積比等于邊長比的3次方。
是不是有點不可思議的解題方法!嘆為觀止的感覺!
反比例函數(shù)題目很多,但是題型解題方法其實基本上就是上面幾個類。當(dāng)然反比例函數(shù)的難題也不僅僅是這幾種。還有很多難度指數(shù)為5顆星★★★★★的題目,簡單放個下面5顆星的題目給大家。大家有空可以嘗試做一做。
這題答案為2
學(xué)完上面的方法,反比例函數(shù)題目。相信你們也不會看到就怕了。起碼覺得有思路去破題。要學(xué)會總結(jié)平常自己遇到的題目。題目是海量的,題型其實是有限?紒砜既,他們?nèi)f變不離其宗。還有一個需要跟大家分享的:反比例函數(shù)如果出現(xiàn)整個題目只出現(xiàn)一個數(shù)字的!!!這類題實在不會做。你猜答案只能猜3個數(shù)字。
一是 : 數(shù)字本身。
二是:數(shù)字的2分之一。
三是:數(shù)字的2倍。
反比例函數(shù)大概率會附帶圖。具體數(shù)字是哪個?那么你要看圖中給的數(shù)字線段的長度和要求的是什么結(jié)合起來。希望這個方法能在你實在想不出的時候幫你拿到分數(shù)。好比例題4.不會做!!!你猜也只能是4或者2梯形OACB面積為4。那么大的面積才為4 那么2的概率就更大了。這是解題技巧的問題。為什么會這樣!!這是老師多年教學(xué)總結(jié)出來的經(jīng)驗之談。
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