來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-09 12:43:47
有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是什么?
一、兩者概念不同。
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。簡單來說,無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù),如圓周率、根號2等。
二、兩者性質(zhì)不同。
有理數(shù)的性質(zhì)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的比,例如3比8,通常為a比b。
無理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。
三、兩者范圍不同。
有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張,在有理數(shù)集內(nèi),加法、減法、乘法、除法4種運(yùn)算均可進(jìn)行。而無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi),不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。
有理數(shù)基本運(yùn)算法則:
加法運(yùn)算
1、同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,并把絕對值相加。
2、異號兩數(shù)相加,若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對值不相等,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
5、互為相反數(shù)的兩個數(shù),可以先相加。
6、符號相同的數(shù)可以先相加。
7、分母相同的數(shù)可以先相加。
8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
減法運(yùn)算
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。
乘法運(yùn)算
1、同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。
2、任何數(shù)與零相乘,都得零。
3、幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù),當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。
4、幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。
5、幾個不等于零的數(shù)相乘,首先確定積的符號,然后后把絕對值相乘。
在數(shù)學(xué)中,無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù),后者是由整數(shù)的比率(或分?jǐn)?shù))構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個線段的長度比是無理數(shù)時,線段也被描述為不可比較的,這意味著它們不能“測量”,即沒有長度(“度量”)。
可以看出,無理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示(例如,以十進(jìn)制數(shù)字或任何其他自然基礎(chǔ)表示)不會終止,也不會重復(fù),即不包含數(shù)字的子序列。例如,數(shù)字π的十進(jìn)制表示從3.141592653589793開始,但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π,也不重復(fù)。
必須終止或重復(fù)的有理數(shù)字的十進(jìn)制擴(kuò)展的證據(jù)不同于終止或重復(fù)的十進(jìn)制擴(kuò)展必須是有理數(shù)的證據(jù),盡管基本而不冗長,但兩種證明都需要一些工作。數(shù)學(xué)家通常不會把“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義。無理數(shù)也可以通過非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來處理。
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