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2023年初中數(shù)學(xué)分式運(yùn)算7大易錯(cuò)點(diǎn)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-12 15:50:24

中考真題

智能內(nèi)容

類型一:錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)

分式的分子、分母同時(shí)乘以或乘以同一個(gè)不為0的數(shù)(或整式),分式的值不變。

在化簡時(shí),不能分子乘以3,分母乘以2,這樣不符合分式的基本性質(zhì),因此我們先找到兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),2×3=6,然后分式的分子與分母同時(shí)乘以6,進(jìn)行化簡。

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分式的基本性質(zhì)是分式運(yùn)算的基礎(chǔ),不要憑自己的想象做題。

類型二:運(yùn)算順序出錯(cuò)

分式運(yùn)算順序與整式運(yùn)算順序類似,先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的。

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同級運(yùn)算,按照從左往右的順序依次計(jì)算,因此這道題目不能直接約去a-3和3-a,更加不能直接得到答案-1,不能看到能約分的直接全部約掉,要按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算,先將除法變?yōu)槌朔ǎ龠M(jìn)行計(jì)算。

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搞清楚運(yùn)算順序,不能為了簡便而簡便。

類型三:互為相反數(shù)的代數(shù)式約分出錯(cuò)

首先要注意,互為相反數(shù)的代數(shù)式能約分,不能放任不管;其次,約分時(shí)也要注意,若為奇次方約分時(shí),變形時(shí)要多一個(gè)負(fù)號;若為偶次方約分時(shí),直接變形即可。

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本題的注意點(diǎn)較多,有括號的先算括號里面的,括號里面的為加減法,因此需要先通分。通分時(shí)可以每一項(xiàng)分別通分,也可以加括號將a+2看作一個(gè)整體再通分。除數(shù)中有3-a和4-2a可將其轉(zhuǎn)化為a-3和2a-4,然后再進(jìn)一步化簡。

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這類題目一定要特別注意,一個(gè)符號出錯(cuò)會(huì)導(dǎo)致整道題目都出錯(cuò)。

類型四:不該約分時(shí)約分導(dǎo)致出錯(cuò)

在求解分式有意義的條件時(shí),不能約分,約分會(huì)導(dǎo)致出錯(cuò)。

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分式有意義的條件為分母不等于0,本題的錯(cuò)解為:x≠-3,在計(jì)算時(shí)將a-3約分掉,這樣會(huì)擴(kuò)大未知數(shù)的取值范圍。應(yīng)該直接令分母(a-3)(a+3)≠0,即x的取值范圍:x≠3且x≠-3.

類型五:分式加減法與分式方程混淆導(dǎo)致出錯(cuò)

分式加減法是進(jìn)行通分處理,分式方程是方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,進(jìn)行去分母處理,不要混淆。

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在計(jì)算分式加減時(shí)防止出現(xiàn)3-a-a(a-2)-2(a-2)這樣的式子,直接將分母都去掉了,這樣的做法不對。

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通分時(shí)想想分?jǐn)?shù)的通分,分母不可能莫名其妙的消失。

類型六:考慮不全導(dǎo)致出錯(cuò)

分式為零的條件有兩個(gè):(1)分子為零;(2)分母不為零。

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分式的值為哦,那么分子要為0,可求得a的值為0或2,但是答案不是這兩個(gè)。除了要滿足分子為0,還要滿足分母不等于0,如果將2代入分母,發(fā)現(xiàn)分母等于0,分式?jīng)]有意義,因此答案只有0.

類型七:錯(cuò)在“且”、“或”的用法

“且”與“或”表示的含義不一樣,“且”是兩個(gè)同時(shí)都要滿足,“或”是兩個(gè)中只要滿足一個(gè),我們平時(shí)遇到“或”比較多。

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分式中分母不能等于0,那么x-1≠0且x+1≠0,兩個(gè)分式中的分母都不能等于0,因此x的取值范圍為:x≠-1且x≠1.

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