中考網(wǎng)
全國站
快捷導航 中考政策指南 2024熱門中考資訊 中考成績查詢 歷年中考分數(shù)線 中考志愿填報 各地2019中考大事記 中考真題及答案大全 歷年中考作文大全 返回首頁
您現(xiàn)在的位置:中考 > 知識點庫 > 初中數(shù)學知識點 > 有理數(shù) > 正文

2023年初中數(shù)學有理數(shù)知識復習檢測題

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-10 15:58:39

中考真題

智能內(nèi)容

有理數(shù)知識復習檢測題

一、知識要點

1.字母a可以表示任意數(shù)。a不一定是正數(shù),-a不一定是負數(shù)。

2.若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。

3.正整數(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

4.只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù),都是有理數(shù)。

5.引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù),-1,-3,-5…也是奇數(shù)。

6.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負來分總結(jié):

正整數(shù)①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(自

0 正整數(shù)然數(shù))

整數(shù) 負整數(shù) 正有理數(shù)②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

正分數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)

有理數(shù) 有理數(shù) 0 (0不能忽視)④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

正分數(shù) 負整數(shù)

分數(shù) 負有理

負分數(shù) 負分數(shù)

7.⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

8.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系:⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示。⑵數(shù)軸上的點并不是全部表示有理數(shù),即有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)。

9.⑴在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù);⑶兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

10.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù).

11.相反數(shù)的性質(zhì)與判定::⑴任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個;⑵0的相反數(shù)是0;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,即a,b互為相反數(shù),則a+b=0。

12.互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁,并且與原點的距離相等。表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

13.⑴求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-”即可;⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù),要用括號括起來再添“-”,然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。);

14.多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即:“-”的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,“-”的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正。

15.絕對值的幾何定義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。⑴正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.

16.①:a≥0 <═> |a|=a (非負數(shù)的絕對值等于本身。)

②:a≤0 <═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)。)

17.絕對值的性質(zhì):任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)——絕對值的非負性。即|a|≥0。

①絕對值最小的數(shù)是0.②任何數(shù)的絕對值都不小于本身。即:|a|≥a;③相反數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|;④絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;⑤若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

18.有理數(shù)大小的比較:⑴利用數(shù)軸比較:數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵利用絕對值比較: 同號兩數(shù),絕對值大的反而小;③異號兩數(shù),正數(shù)大于負數(shù).

19.絕對值的化簡:①當a≥0時, |a|=a ; ②當a≤0時, |a|=-a

20.有理數(shù)的加法法則:⑴同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;⑷一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。

21.有理數(shù)加法的運算律:⑴加法交換律:a+b=b+a;⑵加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c);

在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有下列規(guī)律:

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;④幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加——“湊整法”;⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

22.加法性質(zhì):一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即:⑴當b>0時,a+b>a ⑵當b<0時,a+b

23.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為:a-b=a+(-b)。

24.有理數(shù)的乘法法則:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;②任何數(shù)同0相乘,都得0;③幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)決定積的符號——奇負偶正;

25.倒數(shù):乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。用式子表示為a·=1(a≠0)。

注意:①0沒有倒數(shù);②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把分數(shù)的分子、分母互換位置;求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù);③求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的正負性;④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1。

26.有理數(shù)的乘法運算律:⑴乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。⑵乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。⑶乘法分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在把積相加。

27.有理數(shù)的除法法則(1)除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。

28.乘方的概念:求n 個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在 中,a 叫做底數(shù),n 叫做指數(shù),且n為正整數(shù)。

29.乘方的性質(zhì):(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。奇負偶正(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。

30.做有理數(shù)的混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序:①先乘方,再乘除,最后加減;②同級運算,從左到右進行;③如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行。

31.科學記數(shù)法:把一個數(shù)表示成 的形式(其中

, n是正整數(shù))。

32.近似數(shù):①大數(shù)求近似數(shù)時,必須用科學計數(shù)法。②會找用科學計數(shù)法形式表示的數(shù)精確的位數(shù)。

二、習題鞏固

一、選擇題.

1、某天的溫度上升了-2℃的意義是 ( )

A、上升了2℃ B、沒有變化. C、下降了-2℃ D、下降了2℃.

2、下列說法正確的是 ( )

A、正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). B、0是整數(shù),但不是正數(shù).

C、0是最小的有理數(shù). D、整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù).

3、一個點從數(shù)軸的原點開始先向右移動3個單位長度,再向左移動7個單位長度,這時該點對應(yīng)的數(shù)是 ( )

A、3 B、1 C、-2 D、-4

4、在數(shù)軸上,表示不小于-2且小于2之間的整數(shù)的點有 ( )

A、3個 B、4個 C、5個 D、無數(shù)個

5、一個數(shù)的相反數(shù)小于它本身,則這個數(shù)為 ( )

A、正數(shù) B、非正數(shù) C、負數(shù) D、非負數(shù)

6、若a表示最小的正整數(shù),b表示最大的負整數(shù),則-b+a的值為 ( )

A、0 B、1 C、2 D、無法確定

7、如果兩個數(shù)的和為負數(shù),那么這兩個數(shù) ( )

A、都是正數(shù) B、都是負數(shù) C、至少有一個正數(shù) D、至少有一個負數(shù)

8、若,則a為 ( ) A、非負數(shù) B、非正數(shù) C、負數(shù) D、正數(shù)

9、若a、b互為相反數(shù),則下列式子不一定成立的是 ( )

A、 B、 C、 D、

10、下面所描述的數(shù)據(jù)是精確數(shù)據(jù)的是 ( )

A、我校師生共有3000多人. B、在汶川地震中,有幾十萬解放軍武警戰(zhàn)士參加救援.

C、吐魯番盆地低于海平面155米. D、小紅測得數(shù)學書的長度為21.1厘米.

11、計算的值為( )A、 B、 C、 D、

12、觀察下列算式:,,,,,,…根據(jù)上述算式中的規(guī)律,猜想的末位數(shù)字應(yīng)是 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8

13、下列代數(shù)式中,值一定是正數(shù)的是( ) A.x2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x2+1

14、一個數(shù)的平方與它的差等于0,那么這個數(shù)是( )A、0 B、-1 C、1 D、0或1

15、實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是( )

0

a

b

A、b>0, B、a<0 C、b>a D、a>b

二、填空題

16、比-8大3的數(shù)是 ,比a大-5的數(shù)是 .

17、絕對值不大于8的有理數(shù)的和為 。 若|m-2|+|n+3|=0,則2n-3m= 。

18、月表面的溫度中午是101C,夜晚是-150C,夜晚比中午低 C

19、倒數(shù)等于其本身的數(shù)是 . 近似數(shù)

精確到 位。

20、在數(shù)-5、1、-3、5、-2中任取三個數(shù)相乘,其中積最大的是 ,積最小的是 .

21、有一列數(shù)為:2、5、8、11、14、…,第7個數(shù)應(yīng)是 ,第2008個數(shù)應(yīng)是 ,第n個數(shù)應(yīng)是 .

22、如果,那么

.(只填結(jié)果)

23、如果a、b互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),且m=-1,則代數(shù)式2ab-(c+d)+m2=_______。

三、找一找,畫一畫.

24、有一些數(shù):、、、0、3.14、、、請把它填入相應(yīng)的框內(nèi).

正數(shù)集合 整數(shù)集合 負數(shù)集合

25、畫出一條數(shù)軸,在數(shù)軸上找出下列名數(shù)的點,并用“>”把它們排列起來.

、 、 、 、 、

四、認真算一算.

26、(1) (2)

(3) (4)(-12)÷4×(-6)÷2

(5) (6)

27、若|a|=2, b=-3,c是最大的負整數(shù), 28、已知,化簡。

求a+b-c的值。

五、應(yīng)用題.

29、一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行,先以每分鐘2.5米的速度向東爬行,后來又以這個速度向西爬行,試求它向東爬行3分鐘,又向西爬行5分鐘后距發(fā)點的距離.

30、某電力檢修小組乘汽車從A地出發(fā)沿公路檢修線路,先向南走了3km到達甲維修點,繼續(xù)向南走了2.5km到達乙維修點,然后向北走了8.5km到達丙維修點,最后回到A地.

(1)以A地為原點,以向南方向為正方向,用1cm表示1km,在數(shù)軸上表示甲、乙、丙三個維修點的位置;

(2)甲、丙兩個維修點相距多遠?

(3)若每千米路程耗油0.2升,每升為6元,問這個小組這次維修線路共耗油多少錢?

   歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng),2024中考一路陪伴同行!>>點擊查看

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注中考網(wǎng)微信
    ID:zhongkao_com

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注高考網(wǎng)微信
    ID:www_gaokao_com

  • 歡迎微信掃碼
    關(guān)注初三學習社
    中考網(wǎng)官方服務(wù)號

熱點專題

  • 2024年全國各省市中考作文題目匯總
  • 2024中考真題答案專題
  • 2024中考查分時間專題

[2024中考]2024中考分數(shù)線專題

[2024中考]2024中考逐夢前行 未來可期!

中考報考

中考報名時間

中考查分時間

中考志愿填報

各省分數(shù)線

中考體育考試

中考中招考試

中考備考

中考答題技巧

中考考前心理

中考考前飲食

中考家長必讀

中考提分策略

重點高中

北京重點中學

上海重點中學

廣州重點中學

深圳重點中學

天津重點中學

成都重點中學

試題資料

中考壓軸題

中考模擬題

各科練習題

單元測試題

初中期中試題

初中期末試題

中考大事記

北京中考大事記

天津中考大事記

重慶中考大事記

西安中考大事記

沈陽中考大事記

濟南中考大事記

知識點

初中數(shù)學知識點

初中物理知識點

初中化學知識點

初中英語知識點

初中語文知識點

中考滿分作文

初中資源

初中語文

初中數(shù)學

初中英語

初中物理

初中化學

中學百科