2023年中考數(shù)學復習：輔助線（3）

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　　在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時如直接證不出來時，可連接兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形的外角的位置上，小角處于這個三角形的內(nèi)角位置上，再利用外角定理：

　　例如：如圖2-1：已知D為△ABC內(nèi)的任一點，求證：∠BDC＞∠BAC。

　　分析：因為∠BDC與∠BAC不在同一個三角形中，沒有直接的聯(lián)系，可適當添加輔助線構造新的三角形，使∠BDC處于在外角的位置，∠BAC處于在內(nèi)角的位置。

　　證法一：延長BD交AC于點E，這時∠BDC是△EDC的外角，

　　∴∠BDC＞∠DEC，同理∠DEC＞∠BAC，

　　∴∠BDC＞∠BAC

　　證法二：連接AD，并延長交BC于F

　　∵∠BDF是△ABD的外角

　　∴∠BDF＞∠BAD，同理，∠CDF＞∠CAD

　　∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD

　　即：∠BDC＞∠BAC。

　　注意：利用三角形外角定理證明不等關系時，通常將大角放在某三角形的外角位置上，小角放在這個三角形的內(nèi)角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。

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