2022中考數(shù)學(xué)常用三角函數(shù)公式梳理
常用三角函數(shù)公式梳理
sin3α=3sinα-4sin^3α;
cos3α=4cos^3α-3cosα
兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
正弦二倍角公式
sin2α=2cosαsinα
推導(dǎo)：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價(jià)：
1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]
2.Cos2a=1-2Sin2a
3.Cos2a=2Cos2a-1
推導(dǎo)：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1
=1-2sin^2A
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan2α]
推導(dǎo)：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]
降冪公式
cosA^2=[1+cos2A]/2
sinA^2=[1-cos2A]/2
tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]
變式：
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
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