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2021年初中數(shù)學(xué)定理:圓的定理

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-30 22:43:28

中考真題

智能內(nèi)容

  中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年初中數(shù)學(xué)定理:圓的定理,希望對(duì)同學(xué)們有所幫助,僅供參考。

  圓的定理

  不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓

  經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓,且圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上

  定理:過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn),可以作且只可以作一個(gè)圓

  推論:三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的外心

  三角形的三條高線的交點(diǎn)叫三角形的垂心

  1.3垂徑定理

  圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形;圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心

  圓是周對(duì)稱(chēng)圖形,任一條通過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸

  定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧

  推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  推論2:弦的垂直平分弦經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  推論3:平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直評(píng)分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

  1.4弧、弦和弦心距

  定理:在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  二 圓與直線的位置關(guān)系

  2.1圓與直線的位置關(guān)系

  如果一條直線和一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相離

  如果一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的切點(diǎn)

  定理:經(jīng)過(guò)圓的半徑外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

  定理:圓的切線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

  推論1:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

  推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

  如果一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),我們就說(shuō),這條直線和這個(gè)圓相交,這條直線叫這個(gè)圓的割線,這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)

  直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種

  2.2三角形的內(nèi)切圓

  如果一個(gè)多邊形的各邊所在的直線,都和一個(gè)圓相切,這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓

  定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心

  三角形一內(nèi)角評(píng)分線和其余兩內(nèi)角的外角評(píng)分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個(gè)圓和一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線相切,所作的圓叫做三角形的旁切圓

  2.3切線長(zhǎng)定理

  定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  2.4圓的外切四邊形

  定理: 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

  定理:如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等,那么它必有內(nèi)切圓

  三 圓與圓的位置關(guān)系

  3.1兩圓的位置關(guān)系

  在平面內(nèi),不重合的兩圓。它們的位置關(guān)系,有以下五種情況:外離、外切、相交、內(nèi)切、外切

  經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線,叫做兩圓的連心線,兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距

  定理:兩圓的連心線是兩圓的對(duì)稱(chēng)軸,并且兩圓相切時(shí),它們切點(diǎn)在連心線上

  (1)兩圓外離d>R+r

  (2)兩圓外切d=R+r

  (3)兩圓相交R-rr)

  (4)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

  (5)兩圓內(nèi)含dr)

  特殊情況,兩圓是同心圓d=0

  3.2兩圓的公切線

  定理:兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等

 

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