來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-30 22:38:57
中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年初中數(shù)學(xué)定理:勾股定理的證明和逆定理,希望對同學(xué)們有所幫助,僅供參考。
勾股定理的證明和逆定理
一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、,斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、,斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個正方形的面積相等(邊長都是),所以可以列出等式,化簡得。
在西方,人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的,但遺憾的是,他的證明方法已經(jīng)失傳,這是傳說中的證明方法,這種證明方法簡單、直觀、易懂。
二、趙爽弦圖的證法
第一種方法:邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、,斜邊為 的直
角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積,所以可以列出等式,化簡得。
第二種方法:邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、,斜邊為 的
角三角形拼接形成的(虛線表示),不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因?yàn)檫呴L為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積,所以可以列出等式,化簡得。
這種證明方法很簡明,很直觀,它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神,是我們中華民族的驕傲。
三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、,斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為
的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個直角三角形的面積之和等于梯形的面積,所以可以列出等式,化簡得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式,從而使證明更加簡潔,它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法,其中AB=c為最長邊:
如果,則△ABC是直角三角形。
如果,則△ABC是銳角三角形(若無先前條件AB=c為最長邊,則該式的成立僅滿足∠C是銳角)。
如果,則△ABC是鈍角三角形。
(這個逆定理其實(shí)只是余弦定理的一個延伸)
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