中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之：完全平方公式，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助，僅供參考。
完全平方公式
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，形成推理能力.
2.過程與方法
利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式.掌握完全平方公式的計(jì)算方法.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.
2.難點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用.
3.關(guān)鍵：從多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式，利用幾何模和割補(bǔ)面積的方法來驗(yàn)證公式的正確性.
教具準(zhǔn)備
制作邊長(zhǎng)為a和b的正方形以及長(zhǎng)為a寬為b的紙板.
教學(xué)方法
采用“情境──探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的情境中領(lǐng)會(huì)完全平方公式的內(nèi)涵.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
【激趣輔墊】
寓言故事：請(qǐng)一位學(xué)生講一講《濫竽充數(shù)》的寓言故事.
【學(xué)生活動(dòng)】由一位學(xué)生上講臺(tái)講《濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學(xué)生補(bǔ)充.
【教師活動(dòng)】提出：你們從故事中學(xué)到了什么道理?(寓德于教)【學(xué)生發(fā)言】比喻沒有真才實(shí)學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次貨充好貨.
【教師引導(dǎo)】對(duì)!所以我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作中，千萬別濫竽充數(shù)，一定要有真才實(shí)學(xué).好.今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請(qǐng)同學(xué)們完成下面的幾道題：
(1)(2x-3)2; (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2.
【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成以上練習(xí)，再爭(zhēng)取上講臺(tái)演練，
(1)(2x-3)2=4x2-12x+9; (2)(x+y)2=x2+2xy+y2;
(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2; (4)(2x-4)2=4x2-16x+16.
【教師活動(dòng)】組織學(xué)生通過上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)，觀察、猜測(cè)它們的共同特點(diǎn).
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，討論.觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：(1)右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍.(2)左邊如果為“+”號(hào)，右邊全是“+”號(hào)，左邊如果為“-”號(hào)，它們兩個(gè)乘積的2倍就為“-”號(hào)，其余都為“+”號(hào).
【教師提問】那我們就利用簡(jiǎn)單的(a+b)2與(a-b)2進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)行計(jì)算. 【學(xué)生活動(dòng)】計(jì)算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2，完成后，一位學(xué)生上講臺(tái)板演.
【教師活動(dòng)】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容──完全平方公式.
歸納：完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
語言敘述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.
為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲.
【拼圖游戲】
解釋：(1)現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個(gè)正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義.
(2)你能根據(jù)圖2，談一談(a-b)2=a2-2ab+b2嗎?
【課堂活動(dòng)】第(1)題由小組合作，在互動(dòng)中完成拼圖游戲，比一比，哪個(gè)四人小組快?第(2)題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到
(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(1)(-x-y)2; (2)(2y-)2
(1)解法一：(-x-y)2=[(-x)+(-y)] 2
=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2
=x2+2xy+y2;
解法二：(-x-y)2=[-(x+y)] 2=(x+y)2=x2+2xy+y2.
(2)解法一：(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2
=4y2-y+.
解法二：(2y-)2=[2y+(-)] 2
=(2y)2+2·2y·(-)+(-)2
=4y2-y+.
【例2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算99992.
解：99992=(104-1)2=108-2×104+1
=100000000-20000+1
=99980001.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
(1)(-)2; (2)(2xy+3)2;
(3)(-ab+)2; (4)(7ab+2)2.
【拓展訓(xùn)練】
(1)(-2x-3)2; (2)(2x+3)2;
(3)(2x-3)2; (4)(3-2x)2.
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”之后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律.
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，尋找規(guī)律如下：把以上所有的題目都看作兩個(gè)數(shù)的和的完全平方(把減去一個(gè)數(shù)看作加上一個(gè)負(fù)數(shù))，如果兩個(gè)數(shù)是相同的符號(hào)，則結(jié)果中的每一項(xiàng)都是正的，如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號(hào)，則它們乘積的2倍這一項(xiàng)就是負(fù)的.
【探研時(shí)空】
已知：x+y=-2，xy=3，求x2+y2.
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?br />
本節(jié)課學(xué)習(xí)了(a±b)2=a2±2ab+b2，兩個(gè)乘法公式，在應(yīng)用時(shí)，(1)要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征.讓住每一個(gè)公式左右兩邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號(hào);(2)掌握公式的幾何意義;(3)弄清公式的變化形式;(4)注意公式在應(yīng)用中的條件;(5)應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題.
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P156習(xí)題15.2第3、4、8、9題.
板書設(shè)計(jì)
15.2.2 完全平方公式(一) 1、完全平方公式 例： (a±b)2=a2±2ab+b2
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