初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)：整式的加減

　　一、目標(biāo)與要求

 

　　1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

 

　　2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

 

　　3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

 

　　4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

 

　　二、重點(diǎn)

 

　　單項式及其相關(guān)的概念；

 

　　多項式及其相關(guān)的概念；

 

　　去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡。

 

　　三、難點(diǎn)

 

　　區(qū)別單項式的系數(shù)和次數(shù)；

 

　　區(qū)別多項式的次數(shù)和單項式的次數(shù)；

 

　　括號前面是“—”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤。

 

　　四、知識框架

 

　　

 

　　五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)

 

　　1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式；數(shù)字或字母的乘積叫單項式（單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也是單項式）。

 

　　2.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1。

 

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

 

　　4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

 

　　5.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

 

　　6.多項式的排列

 

　�。�1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

 

　�。�2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

 

　　7.多項式的排列時注意：

 

　�。�1）由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。

 

　�。�2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

 

　　a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。

 

　　b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。

 

　�。�3）整式：

 

　　單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

 

　　8. 多項式的加法：

 

　　多項式的加法，是指多項式的同類項的系數(shù)相加（即合并同類項）。

 

　　9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

 

　　10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。

 

　　11.掌握同類項的概念時注意：

 

　�。�1）判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

 

　　①所含字母相同。

 

　�、谙嗤�字母的次數(shù)也相同。

 

　�。�2）同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

 

　�。�3）所有常數(shù)項都是同類項。

 

　　12.合并同類項步驟：

 

　�。�1）準(zhǔn)確的找出同類項；

 

　�。�2）逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變；

 

　�。�3）寫出合并后的結(jié)果。

 

　　13.在掌握合并同類項時注意：

 

　�。�1）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0；

 

　�。�2）不要漏掉不能合并的項；

 

　�。�3）只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。

 

　　14.整式的拓展

 

　　整式的乘除：重點(diǎn)是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，添括號（或去括號）時，括號中符號的處理是另一個難點(diǎn)。添括號（或去括號）是對多項式的變形，要根據(jù)添括號（或去括號）的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關(guān)鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘除。

 

　　整式四則運(yùn)算的主要題型有：

 

　�。�1）單項式的四則運(yùn)算

 

　　此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是考查單項式的四則運(yùn)算。

 

　　（2）單項式與多項式的運(yùn)算

 

　　此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強(qiáng)，其特點(diǎn)為考查單項式與多項式的四則運(yùn)算。