2019年中考數(shù)學臨考沖刺專題練測：二次函數(shù)與三角性相似

二次函數(shù)與三角性相似

　　1.在平面直角坐標系中，直線y＝－3x＋3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線C交x軸于另一點M(－3，0)．

　　(1)求拋物線C的表達式；

　　(2)求拋物線C關于y軸的對稱圖形C′的頂點D的坐標；

　　(3)若點A′是點A關于原點的對稱點，則在x軸上是否存在點P，使得△PAD與△A′BO相似，若存在，求出符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

　　【思維教練】(1)要求拋物線C的表達式，根據(jù)題意過A、B、M三點可考慮運用待定系數(shù)法求得，又根據(jù)已知A、B分別為y＝－3x＋3與x軸、y軸的交點，可考慮運用“分別令0法”求得A、B坐標，從而求得拋物線表達式；(2)要求C′的頂點D的坐標，可考慮先求出C′的函數(shù)表達式，根據(jù)已知C′與C關于y軸對稱，可運用數(shù)形結合思想得到對稱以后C′圖象上各點與C圖象上對應各點相比，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)即可求解；(3)要求使得△PAD∽△A′BO的點P坐標，可考慮當△PAD與△A′BO相似時，對應邊成比例，根據(jù)比例關系式，求出AP的長，根據(jù)題意對應邊不確定，則需要分情況討論．

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