2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：“問(wèn)路問(wèn)題”中的邏輯推理

有這樣一個(gè)故事：在太平洋中有AB兩個(gè)相鄰的小島。A島居民都是誠(chéng)實(shí)的人，B島的居民都是騙子。當(dāng)你問(wèn)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，A島的居民會(huì)告訴你正確的答案，而B(niǎo)島的居民給你的答案都是錯(cuò)誤的。一天，一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了兩島中的某個(gè)島。他分辨不清這個(gè)島是A島還是B島，只知道這個(gè)島上的人既有本島的居民又有另一島的來(lái)客。他想問(wèn)島上的人;這是A島還是B島?;卻又無(wú)法判斷被問(wèn)者的答案是否正確。旅游者動(dòng)腦筋想了會(huì)一兒，終于想出一個(gè)辦法，他只需要問(wèn)他所遇到的任意一人一句話，就能從對(duì)方的回答中準(zhǔn)確無(wú)誤地?cái)喽ㄟ@里是哪個(gè)島。你能猜出旅游者所問(wèn)的問(wèn)題嗎?

如果旅游者直接問(wèn);這是A島還是B島?;那么當(dāng)被問(wèn)者是A島人時(shí)，他會(huì)得到正確的回答;當(dāng)被問(wèn)者是B島人時(shí)，他會(huì)得到錯(cuò)誤的回答。兩種回答截然相反，而旅游者又無(wú)法知道他得到的答案對(duì)不對(duì)，因此這樣問(wèn)話達(dá)不到問(wèn)路的目的。聰明的旅游者的問(wèn)話是，;你是這個(gè)島的居民嗎?;如果對(duì)方回答;是;，那么這個(gè)島一定是A島;如果對(duì)方回答;不是;，那么這個(gè)島一定是B島。你能說(shuō)出這是為什么嗎?

讓對(duì)上面的問(wèn)題作些討論。旅游者提出問(wèn)題時(shí)并不知道提問(wèn)地是何島，也不知道被問(wèn)者是何島居民。他要從所聽(tīng)到的第一句回答來(lái)判斷問(wèn)話地是何島。因此，所提問(wèn)題的答案必須是因提問(wèn)地而異，而不由被問(wèn)者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。

根據(jù)上述特點(diǎn)，設(shè)法找到這樣的問(wèn)題，使得在A島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者不論是何島居民)都回答同樣的一種答案;在B島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者都回答另一種答案。于是，就可以根據(jù)任一人的回答來(lái)判斷提問(wèn)地為何島了。顯然，這樣的問(wèn)題必須與提問(wèn)地相關(guān)，并且還要與被問(wèn)者有關(guān)，如果在A島提出這樣的問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作肯定回答B(yǎng)島居民也會(huì)作肯定回答，但這種回答與客觀實(shí)際相反)，那么在B島提出同一問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作否定回答B(yǎng)島居民也會(huì)做否定回答，但回答與實(shí)際情況相反)。;你是這個(gè)島的居民嗎?;這一問(wèn)題就是一個(gè)滿足以上要求的問(wèn)題，通過(guò)下表表示在不同的提問(wèn)地的不同的被問(wèn)者對(duì)問(wèn)題的相應(yīng)回答。

由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)：在A島提問(wèn)時(shí)，回答總為;是;;在B島提問(wèn)時(shí)，回答總為;不是;。這就為旅游者判斷提問(wèn)地是哪個(gè)島提供了依據(jù)，于是;問(wèn)路問(wèn)題;得以解決。

請(qǐng)想一想，如果旅游者的問(wèn)題為;你是相鄰的另一島上的居民嗎?;，那么能根據(jù)任一人的回答來(lái)判斷提問(wèn)地是何島嗎?為什么?試通過(guò)列表的方式說(shuō)明理由。

數(shù)學(xué)中有個(gè)分支叫做數(shù)理邏輯，它通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯中，列表法是一種基本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號(hào)，但其基本思想與用表討論問(wèn)題的思想是大體一致的，都是通過(guò)列表來(lái)分析和說(shuō)明問(wèn)題。數(shù)學(xué)是以邏輯推理為重要研究方法的學(xué)科。所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷。;問(wèn)路問(wèn)題;中的旅游者正是推理的高手，他所提的問(wèn)題正是推理的產(chǎn)物。同學(xué)們應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意提高自己的邏輯推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成為聰明人。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

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