2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：長(zhǎng)方形餐桌

哈里和他的妻子哈里雅特舉行晚餐會(huì)，邀請(qǐng)的客人有：他的弟弟巴里和巴里的妻子巴巴拉；他的姐姐薩曼莎和薩曼莎的丈夫塞謬爾；鄰居內(nèi)森和內(nèi)森的妻子納塔莉。當(dāng)他們?nèi)�部在餐桌旁就坐的時(shí)候，其中一人突然拔槍向另一個(gè)人射擊。長(zhǎng)方形餐桌周圍的坐位安排如下圖所示：

1）兇手坐在標(biāo)有K的坐位上。

2）被害者坐在標(biāo)有V的坐位上。

3）每位男士都坐在他妻子的對(duì)面。

4）男主人是唯一坐在兩位女士之間即沿桌子邊緣左側(cè)是一位女士，右側(cè)是另一位女士）的男士。

5）男主人沒(méi)有坐在他姐姐的旁邊。

6）女主人沒(méi)有坐在男主人弟弟的旁邊。

7）被害者和兇手曾是夫妻關(guān)系，現(xiàn)已離異。

這八人中誰(shuí)是兇手？

提示：就坐的男士們和女士們之間有怎樣的聯(lián)系？注意巴里和薩曼莎是姐弟關(guān)系。）、

答 案

根據(jù)｛7）被害者和兇手曾是夫妻關(guān)系，現(xiàn)已離異。｝，兇手與被害者的性別不同。根據(jù){3）每位男士都坐在他妻子的對(duì)面。}，被害者和兇手各坐在一個(gè)與自己性別不同的人的對(duì)面。于是，根據(jù)1）和2），一部分的坐位安排必然是下列二者之一M代表男士，W代表女士）：

坐在被害者旁邊的不是男士就是女士。根據(jù)｛3）每位男士都坐在他妻子的對(duì)面。｝，此人與坐在其對(duì)面的人性別不同。如果坐在被害者旁邊的是一個(gè)男士，則不可能既把Ⅰ或Ⅱ補(bǔ)齊，同時(shí)又滿足4）：根據(jù)｛4）男主人是唯一坐在兩位女士之間即沿桌子邊緣左側(cè)是一位女士，右側(cè)是另一位女士）的男士。｝，至少有一

個(gè)男士坐在兩個(gè)女士之間，因此，下面的Ⅰa、Ⅱa和Ⅱb是不可

能的；根據(jù)4），至多只有一個(gè)男士坐在兩個(gè)女士之間，從而下面

的Ⅰb也是不可能的。

因此，坐在被害者旁邊的必定是個(gè)女士，而且根據(jù)3），坐在她的對(duì)面是個(gè)男士。在安排I中，如果有一個(gè)女士坐在這個(gè)被害者女士的旁邊，則不可能既把這種安排補(bǔ)齊，同時(shí)又滿足4）：根據(jù)4），至少有一個(gè)男士坐在兩個(gè)女士之間，因此下列的Ic是不可能的。在安排Ⅱ中，如果一個(gè)男士坐在這個(gè)女士旁邊，則不可能既把這種安排補(bǔ)齊，同時(shí)又滿足4）：根據(jù)4）至多只有一個(gè)男士坐在兩個(gè)女士之間，從而下列的Ⅱc也是不可能的。

因此不是Ⅰd就是Ⅱd是正確的坐位安排。在這兩種情況下，可用3）和4）判定男主人和女主人的坐位。用{5）男主人沒(méi)有坐在他姐姐的旁邊。}判定坐在男主人旁邊的女士，用3）判定坐在這些女士對(duì)面的各個(gè)男士。于是下列四種安排中，必有一種是正確的。

根據(jù)｛6）女主人沒(méi)有坐在男主人弟弟的旁邊。｝，Ⅰ 和Ⅱ 是不可能的。既然現(xiàn)在只剩下一個(gè)男士和一個(gè)女士尚待確定，補(bǔ)齊安排Ⅰ 和Ⅱ 就是一件很容易的事了：

根據(jù)1）、2）和7），是不可能的，因?yàn)樗_曼莎和巴里是姐弟關(guān)系薩曼莎是男主人的姐姐，巴里是男主人的弟弟）。因此，Ⅱ 是正確的坐位安排。

于是，根據(jù)1）和2），男主人是被他弟弟的妻子──巴巴拉所殺害。

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