來(lái)源:中考網(wǎng)整理 作者:若冰 2015-05-13 22:56:30
一次函數(shù)的定義
一次函數(shù),也作線性函數(shù),在x,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示,當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí),可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
函數(shù)的表示方法
列表法:一目了然,使用起來(lái)方便,但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法:簡(jiǎn)單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。
圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
注:一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)
a).k不為0
b).x的指數(shù)是1
c).b取任意實(shí)數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;b<0時(shí),向下平移)具體如下:
正比例函數(shù)和一次函數(shù)
正比例函數(shù)一次函數(shù)
概念一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,即為正比例函數(shù)
自變量范圍X為全體實(shí)數(shù)
圖像一條直線
必過(guò)點(diǎn)(0,0)、(1,k)(0,b)、(-b/k,0)
走向k>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、三象限
k<0時(shí),直線經(jīng)過(guò)二、四象限
k>0,b>0,直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限
k>0,b<0,直線經(jīng)過(guò)一、三、三象限
k<0,b>0,直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限
k<0,b<0,直線經(jīng)過(guò)二、三、三象限
增減性k>0,y隨x的增大而減小;(從左向右上升)
k<0,y隨x的增大而減小。(左向右下降)
傾斜度|k|越大,越接近y軸;k越小,越接近x軸
圖像的平移b>0時(shí),將直線y=kx的圖像向上平移|b|個(gè)單位
b<0時(shí),將直線y=kx的圖像向下平移|b|個(gè)單位
確定函數(shù)定義域的方法
(1)關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);
(2)關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零;
(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零;
(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零;
(5)實(shí)際問題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。
用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟
(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將x、y的幾對(duì)值或圖像上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。
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