來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 11:23:26
一、選擇題
3、(2014年山東煙臺第11題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
、4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結(jié)論有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【分析】:根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時,函數(shù)值小于0,則9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1時,y=0,則a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時,y隨x的增大而減小.
【解答】:∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正確;
∵當(dāng)x=﹣3時,y<0,∴9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵拋物線開口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,所以③正確;
∵對稱軸為直線x=2,
∴當(dāng)﹣1<x<2時,y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x>2時,y隨x的增大而減小,所以④錯誤.故選B.
【點評】:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
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