來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 11:18:25
一、選擇題
8.(2014o孝感,第12題3分)拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:
、賐2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為()
A.1個B.2個C.3個D.4個
考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;拋物線與x軸的交點
專題:數(shù)形結(jié)合.
分析:由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac>0;有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,所以當x=1時,y<0,則a+b+c<0;由拋物線的頂點為D(﹣1,2)得a﹣b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1得b=2a,所以c﹣a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當x=﹣1時,二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=1時,ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根.
解答:解:∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,所以①錯誤;
∵頂點為D(﹣1,2),
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
∵拋物線與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,
∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,
∴當x=1時,y<0,
∴a+b+c<0,所以②正確;
∵拋物線的頂點為D(﹣1,2),
∴a﹣b+c=2,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正確;
∵當x=﹣1時,二次函數(shù)有最大值為2,
即只有x=1時,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根,所以④正確.
故選C.
點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當a>0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x=﹣;拋物線與y軸的交點坐標為(0,c);當b2﹣4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點;當b2﹣4ac=0,拋物線與x軸有一個交點;當b2﹣4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.
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