來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 11:15:35
一、選擇題
4.(2014年天津市,第12題3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
分析:由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而判斷①;
先根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系,然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②;
一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m,即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點(diǎn),即可求出m的取值范圍,判斷③即可.
解答:解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,故①正確;
②∵拋物線的開口向下,
∴a<0,
∵拋物線與y軸交于正半軸,
∴c>0,
∵對稱軸x=﹣>0,
∴ab<0,
∵a<0,
∴b>0,
∴abc<0,故②正確;
、邸咭辉畏匠蘟x2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,
∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點(diǎn),
由圖可得,m>2,故③正確.
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.
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