來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 10:51:04
二、例題分析:
例5.( 濰坊市中考題)某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的,為牢固起見,每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖一)作成的立柱。為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度,設(shè)計(jì)人員利用圖二所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算。
。1)求該拋物線的解析式; 。2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度。
分析:圖中給出了一些數(shù)量,并已經(jīng)過護(hù)欄中心建立了平面直角坐標(biāo)系, 所以求二次函數(shù)的解析式關(guān)鍵是找到一些條件建立方程組。因?yàn)閷?duì)稱軸是 y軸,所以b=0,可以設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+c.
解:(1)在如圖所示坐標(biāo)中,設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+c,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0.5),C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。
分別代入y=ax2+c得:
,解得
拋物線的解析式為:y=-0.5x2+0.5
。2)分別過AC的五等分點(diǎn),C1,C2,C3,C4,作x軸的垂線,交拋物線于B1,B2,B3,B4,則C1B1,C2B2,C3B3,C4B4的長(zhǎng)就是一段護(hù)欄內(nèi)的四條立柱的長(zhǎng),點(diǎn)C3,C4的坐標(biāo)為(0.2,0)、(0.6,0),則B3,B4點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x3=0.2,x4=0.6.
將x3=0.2和x4=0.6分別代入
y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32
由對(duì)稱性得知,B1,B2點(diǎn)的縱坐標(biāo):y1=0.32,y2=0.48
四條立柱的長(zhǎng)為:C1B1=C4B4=0.32(m)
C2B2=C3B3=0.48(m)
所需不銹鋼立柱的總長(zhǎng)為
(0.32+0.48)×2×50=80(m)。
答:所需不銹鋼立柱的總長(zhǎng)為80m。
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