初中數(shù)學(xué)幾何定理精華匯編

1同角（或等角）的余角相等。
3對頂角相等。
5三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。
6在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。
7同位角相等，兩直線平行。
12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。
16直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
19在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。
21夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。
22一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)�角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
24有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。
25菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
27正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
34在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等。
36垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
43直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
46相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。
37圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。
47切線的判定定理  經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
48切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。  ②圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。   ③經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
49切線長定理  從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。
50弦切角定理  弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
51相交弦定理   ；  切割線定理 ； 割線定理
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理  不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理  垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2  圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理  在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論  在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理  一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1  同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2  半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3  如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理  圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121①直線L和⊙O相交   dr
②直線L和⊙O相切   d=r
③直線L和⊙O相離   dr
122切線的判定定理  經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理  圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124推論1  經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125推論2  經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理  從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理  弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論  如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理  圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論  如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理  從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論  從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離   dR+r           ②兩圓外切   d=R+r
③兩圓相交   R-rdR+r(Rr)
④兩圓內(nèi)切   d=R-r(Rr)       ⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)
136定理  相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理  把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理  任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140定理  正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2    p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4      a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n∏R／180
145扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2    146內(nèi)公切線長= d-(R-r)      外公切線長= d-(R+r)

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