初中數(shù)學(xué)幾何三角形相似的判定

        摘要：知識目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形相似的判定定理1的探索及證明過程。

　　2、能應(yīng)用定理1判定兩個三角形相似，解決相關(guān)問題。

　　能力目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析

　　問題、解決問題的能力。

　　2、正確應(yīng)用三角形相似的判定定理1，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

　　3、滲透類比、化歸的數(shù)學(xué)思想和用數(shù)學(xué)的意識。

　　情感目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造快樂。

        初中數(shù)學(xué)幾何三角形相似的判定

　　一、教學(xué)內(nèi)容：人教版初中幾何第二冊5.4《三角形相似的判定》（第一課時）

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形相似的判定定理1的探索及證明過程。

　　2、能應(yīng)用定理1判定兩個三角形相似，解決相關(guān)問題。

　　能力目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析

　　問題、解決問題的能力。

　　2、正確應(yīng)用三角形相似的判定定理1，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

　　3、滲透類比、化歸的數(shù)學(xué)思想和用數(shù)學(xué)的意識。

　　情感目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造快樂。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　根據(jù)定理1重要地位和證明的復(fù)雜性,確定重難點(diǎn)為：

　　重點(diǎn)：三角形相似的判定定理1及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：三角形相似的判定定理1的證明。

　　四、教學(xué)過程

　�、妩c(diǎn)燃思維火花、引入新課(3分鐘)

　　1、復(fù)習(xí)相似三角形的定義和三角形相似的預(yù)備定理。

　　2、新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

　　現(xiàn)有一張三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整（如圖）。如果用這兩個角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？

　�、鎸嶒灢孪�，證明過程(20分鐘)

　　1、猜想結(jié)論

　　問題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法�？赡艹霈F(xiàn)有的學(xué)生認(rèn)為能成功，有的學(xué)生認(rèn)為不能成功，有的學(xué)生感到茫然，有的學(xué)生提出不妨試一試。于是，動手實驗：

　　現(xiàn)在，已量出∠A=60°，∠B=45°，請同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的ΔABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個三角形的關(guān)系。你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流。

　　學(xué)生動手操作,教師巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn)撥。

　　學(xué)生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：

　�、龠@樣的兩個三角形不一定全等。

　　②兩個三角形三個角都對應(yīng)相等。

　�、弁ㄟ^度量后計算，得到三邊對應(yīng)成比例。

　�、芡ㄟ^拼置的方法（方法如圖的三種之一，讓學(xué)生演示拼置方法），發(fā)現(xiàn)這兩個角形可能相似。

　　此時，教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，得出命題：猜想：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

　　2、分析證明，形成定理

　　（1）提問：我們通過實驗操作得到的猜想在任意情況下都成立嗎？

　　讓學(xué)生體會到：需要證明。進(jìn)而讓學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證。

　　已知：如圖ΔA’B’C’和ΔABC中，∠A’=∠A，∠B’=∠B。求證：ΔA’B’C’∽ΔABC

　�。�2）分析思路：寫完已知、求證后，放手讓學(xué)生探尋證明思路。

　　可能出現(xiàn)以下問題：

　　問題1：我們證明這兩個三角形相似的思路是什么呢?

　　由于學(xué)生能用的只有定義或預(yù)備定理,因此思路容易受阻。思維受阻時，請學(xué)生再演示拼置的方法：把ΔA’B’C’移到ΔABC上來。由學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。

　　問題2：怎樣用幾何語言表述“把ΔA’B’C’移到ΔABC上來”并證明ΔA’B’C’∽ΔABC呢？

　　學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流,讓學(xué)生隨時展示自己的想法，可能得出下面的證法：

　　方法1：如左圖1，在AB上截取AD=A’B’，過D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以證明ΔADE≌ΔA’B’C’，用預(yù)備定理可證明ΔADE∽ΔABC，所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

　　方法2：如左圖2，在BC上截取BD=B’C’，在BA上截取BE=A’B’，連結(jié)DE。用SAS證明ΔBDE≌ΔA’B’C’，再證DE∥AC得ΔBDE∽ΔABC，所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

　　方法3：如左圖3，在BC上截取CD=B’C’，再過D作DE∥AB交AC于E。（可能有學(xué)生問：這種方法的證明和方法1不是完全一樣嗎？學(xué)生思考需先證∠C=∠C’,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。）

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看