對稱、反對稱、對稱破缺

人們在發(fā)現(xiàn)宇宙和大自然的和諧美的現(xiàn)象和規(guī)律時總會感到興奮，贊嘆“天道崇美”；見到精美的藝術品時，也會有愉悅感。這種感覺因人而異，但又有共性。除心理因素外，還有客觀共性。筆者在《中華文人和科學人的審美》（《科學中國人》2005.1）一文中給出“表1 人的審美與美學要素”，其中“美學要素”就是客觀共性，例如，在該表的最后一行中有：比例、對稱、節(jié)奏、有序排列、明暗、色彩、簡潔、和諧搭配、自相似等。筆者已對其中的“比例”寫了一篇文章，以《天道崇美•人性好美——美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》為題，刊登在《科學中國人》2003年第4期。另有一文《數(shù)學迭代的形像美》（《科學中國人》2004.7）涉及“自相似”、“比例”、“對稱”等美學要素。

    本文擬對另一個重要美學要素“對稱”以及“反對稱和對稱破缺”作比較全面、系統(tǒng)的論述。

    對稱有虛實之分，實的對稱可以用物理學對稱操作討論；虛的對稱是概念性的，如左旋、右旋，手性等。對稱又有正反之分，反對稱是在對稱之上加相反的東西；正反對稱都有虛實之分。

    對稱的科學概念是：物體相同部分有規(guī)律的重復。“對稱”已有H•外爾的《對稱》[1] 和《完美的對稱——富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》[2] 等書。

    “對稱”和“反對稱”對理解宇宙、大自然、藝術、文化、社會等都有意義，再加上“對稱破缺”的概念，就會對和諧的大自然和人類社會有更好的理解。所謂“反對稱”,就是在“對稱”的概念上加上相反的東西。例如我國的陰陽魚，即在白色上加上黑色，成為反對稱互補的魚。（后面有討論）

    一、 對稱

    對稱是重要的美學要素，又分結構對稱、功能對稱、裝飾對稱等。對動物來說，結構對稱是生存的需要，進化的結果。為了生存，左右結構必定對稱，才能跑得快，飛得起來。功能對稱是在結構對稱的基礎上疊加的功能，如左右眼圖像的立體感和距離感，使它能夠準確捕捉食物；左右耳的聲音疊加，使它能躲避來犯之敵。

    常見的蝴蝶的左右翅膀的結構是對稱的，而且翅膀上的圖紋與顏色也是左右對稱的；但在中、南美洲，有不少蝴蝶翅膀的圖紋與顏色是左右不對稱的。這不影響它們的飛行，因為這是裝飾性的不對稱。

    對對稱的理解，藝術家、工程師、科學家的理解會有很大的不同。

    （1） 人體的對稱美和立體感

    歐洲的“文藝復興”是一個輝煌時代，包括15世紀的后二十五年和16世紀的前三四十年，意大利畫家把人物作為主題，至于樹木、田野和建筑物，只是附屬品。米開朗琪羅曾說過：“那些東西只是丟給才質遜色的畫家，讓他們得些消遣和甜頭，而藝術的真正對象是人物。”[3] 把他的話再擴大,“人是研究自然、藝術、社會的主體,也是被研究的對象。”

    人體美滿足黃金分割律在《天道崇美•人性好美——美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》一文中已有討論。人體的另一個特點是左右結構對稱美。人是直立行走的動物。所謂左右對稱，實際上是左右鏡像對稱�？梢韵胂髮⒅绷⒌娜藦闹虚g加一雙面鏡把人分成左右兩半，那么左手的鏡像能與右手重合。人的左右兩半也各能與鏡中之像重合。如左右不對稱，便成殘疾，如小兒麻痹癥患者，行動就很困難。

    人體除結構對稱之外，還有功能對稱。人的左右眼和左右腦具有對稱性，如圖1所示。當外界光學圖像經(jīng)過眼角膜、前房水、晶狀體（透鏡）、玻璃體在視網(wǎng)膜上成倒像，并由視網(wǎng)膜中的錐細胞（感受光亮和顏色）和桿細胞（暗視覺）接收，再由視覺神經(jīng)傳入大腦。左、右眼靠鼻子一側的視網(wǎng)膜的信息經(jīng)交*傳入相反一側的半個大腦，而靠太陽穴（顳）側的視網(wǎng)膜信息不經(jīng)交*而進入本方的大腦（見圖1，引自《世紀輝煌》[4]）。然后經(jīng)形成視覺組織（視束），繼續(xù)傳向外側膝狀體；再經(jīng)由外側膝狀體發(fā)出的（稱為視放射體的）纖維，最后到達大腦皮層的視覺區(qū)；經(jīng)大腦處理，使人看到眼前的實體景物。

    當兩只眼睛同時看同一物體時，由于兩眼有一定的橫向距離，使兩眼視網(wǎng)膜上的圖像略有差別，經(jīng)大腦處理使人具有立體感。加上時間概念，使人看出外界運動的速度、加速度和方向。使人能把飛來的乒乓球打回去。由于有對稱結構的雙眼，才能有立體感的功能，才能欣賞美景。

    由于兩耳對稱生長于頭部兩側，使人有感受立體聲的功能,可以覺察到音源傳來的方向.對動物來說，雙眼和雙耳的立體功能的確非常重要。對稱功能是生存競爭的需要，是生物進化的結果。

    （2） 蝴蝶的結構對稱和彩色圖案

    蝴蝶是人類喜愛的昆蟲，有左右對稱的闊大翅膀，而且圖案美麗，色彩豐富，喜歡白天在花叢飛舞。它要飛,就得有左右對稱的結構;翅膀大，又很薄很輕，很節(jié)能。翅膀的花紋圖案和色彩,一般也是左右對稱的。我國民間把鴛鴦和蝴蝶當作愛情的象征,傳說梁山伯與祝英臺生前未能成婚配，死后化成蝴蝶。我國有人把美鳳蝶的一種命名為“梁山伯”與“祝英臺”，如圖2所示（《科學中國人》2003.4封底）。蝴蝶雙翅的彩色圖案是裝飾性的，如不對稱也不影響它的結構功能；因此，中南美洲的蝴蝶有許多是彩色圖案不對稱的。

    蝴蝶需要一定的生態(tài)環(huán)境，一旦遭到破懷，美麗的“蝴蝶泉”也就風光不會再現(xiàn)。

    （3） 貝殼的對稱

    貝殼是蛤蜊和各種螺等軟體動物的硬殼。它們不僅展示了美，而且還使人去探究這種形式美的形成。正如人類的房子，在不同地方、不同歷史時期變化很大一樣，軟體動物的貝殼也刻上地球上的地點和時間的特征。螺殼具有螺旋外形，必然有左旋和右旋（手性）之分�！犊茖W時報》2005年3月10日刊登了“右旋白螺”一文，并有一張照片（見圖3）。從照片來看，似乎標題有錯，應為“左旋白螺”。按照《貝殼的自然史》[5] 第24頁的說法:“多數(shù)貝殼采集者最先都會注意到螺殼通常是右手螺旋(right-handed),或右旋（dextral）。如果將貝殼的殼尖朝上，殼口對著觀察者,那么殼口在觀察者的右方。而左手螺旋（left-handed）貝殼的唇是在左方。”按此定義,圖3應為左旋。這只白螺是清朝嘉慶皇帝應琉球國中山王之孫的請求，派遣趙文楷為正使隨身帶“鎮(zhèn)海之物”白螺，去琉球襲封王爵。（乾隆五十九年（1794），琉球國中山王尚穆逝世，他的世子早逝，世孫尚溫于1798年遣史渡海，請清廷按照典例派遣使臣前去襲封王爵。）此白螺有一銀質護板，刻有“大清乾隆年制”漢、滿、蒙、藏四種文字，并嵌寶石八，象征八卦。外加云錦五重，各一色，取五行相生之意。該文還說：“一般螺紋多是左旋，右旋者很少，因此右旋白旋多被視為至寶，俗稱定風珠。”為什么中國歷史上左右螺旋的定義正好相反？因為中國觀察者站在白螺位置上看，而西方人對著白螺看。這樣，左、右的叫法正好相反。

    在螺類中,為什么右旋占絕對優(yōu)勢呢？《貝殼的自然史》書中第45頁說：“貝殼幾何引起學者的注意已經(jīng)有200年了；然而，我們對構造規(guī)則如何在生理水平發(fā)揮作用，以及形態(tài)學上的進化變化如何發(fā)生，還知之甚少。”

    我國南海有豐富的貝殼資源，三亞市就有貝殼博物館，而且市場上有許多美麗的貝殼出售。2003年初，筆者從三亞市帶回一對平躺的左右對稱的大鸚鵡螺,如圖4所示。它們與常見的維形螺不一樣,其造型像“鸚鵡”,頭部為黑色，嘴向里埋藏。此螺本身呈左右鏡像對稱，在對稱面上可以看到順時針或逆時針的螺旋輪廓線。圖4顯示兩只螺的左右旋對稱性。

    （4） 物理學中的對稱

    在物理學，特別是晶體學中，對稱有嚴格的定義。光有相同部分并不一定是對稱，對稱是有規(guī)律的重復。晶體中的原子的數(shù)目很大而且有嚴格的空間排列,因此只畫部分的原子排列圖像為代表。如對此圖像進行操作,如操作后的圖像與原圖像無法區(qū)分,則稱之為對稱。這類操作可以是平移、旋轉、鏡像和它們的復合，而操作所得的對稱被稱為：平移對稱、旋轉對稱、鏡像對稱等。其中鏡像對稱已在前面有所介紹。通常晶體中的原子排列有其周期性，可用有三個坐標軸的晶胞單元來體現(xiàn)。沿每坐標軸平移一單元，平移后的圖像與原圖無法區(qū)分（即完全重合），這種操作可繼續(xù)下去，這就是平移對稱。如在原子排布空間取一根直線為旋轉軸，當轉至360°/n（n為正整數(shù)）時，此空間排布與原排布完全重合，表示符合對稱操作。繼續(xù)操作，應可重復n次，稱作n次對或n重對稱。如雪花有六重對稱。[6]在晶體中，既要滿足五重對稱,又要滿足平移對稱是不可能的。在生物界，五重對稱的花很多,因為它不須滿足平移對稱。1984年在Al-Mn合金的透射電子顯微鏡的研究中首次發(fā)現(xiàn)了五次對稱。我國郭可信院士等發(fā)現(xiàn)及研究Ti-Ni準晶的五次對稱性，獲得我國自然科學一等獎。

    對稱現(xiàn)象的背后有極為深刻的內(nèi)涵。1918年艾米諾特發(fā)現(xiàn)每一個準確對稱性都對應一個守恒定律。例如，時間的選擇是對稱的，即在任何時刻開始計時，都觀察到同樣的物理規(guī)律，那么能量是守恒的；如果物理學對于空間坐標的選擇是對稱的，即在任何地點都可以選擇為坐標的原點，那么動量是守恒的；等等。美籍華人李政道和楊振寧提出一個理論說，并不是所有對稱性都被自然遵守的，有時不尊重左和右的對稱性。（見“門外美談”，冼鼎昌，《科學時報》2005.2.7）李政道和楊振寧因提出“弱相互作用下的宇稱不守恒原理”，推翻了宇稱守恒定律而獲得1957年的諾貝爾物理學獎。

    為紀念沃森和克里克發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年,筆者寫了一篇紀念文章發(fā)表在《科學中國人》（2003.4）。[7]為了便于討論，將沃森和克里克的模型及其投影和五角星勛章都復制于圖5。該模型說明DNA雙螺旋是右旋的，直徑為2納米，螺距（0至10）為3.4納米。如將雙螺旋模型以對稱線為軸逆時針方向旋轉36°，再向上平移0.34納米，即可與原模型重合；如此，可重復10次�？梢娫撃Ｐ途哂惺�重對稱。這從五角星勛章圖也可看得清楚。

   （5） 彩陶和銅制品的對稱

    遠古陶器約在11000年前出現(xiàn)，彩陶出現(xiàn)在8000年前到4000年前,正好對應于女媧伏羲和炎黃五帝兩個時期。[8]彩陶作為日用器具外,還是最早的禮器，因而受到重視。彩陶的顏料是礦物粉末。給陶器上加“彩”，這不僅是美學的需要，更是觀念的要求，從文化/觀念/藝術的統(tǒng)一上，出現(xiàn)了一個彩陶的輝煌時期。經(jīng)過2000年的發(fā)展，約6000年前，即仰韶文化時期，彩陶出現(xiàn)了真正的輝煌，既表現(xiàn)為藝術的極致,又表現(xiàn)為觀念的成熟,出現(xiàn)了許多技術發(fā)明。黃帝設立了“陶正”，負責專門生產(chǎn)，釜、甑、碗、碟等造型都由此發(fā)明。堯的兒子朱丹就是彩陶的鮮艷顏色來命名的。

    出土的彩陶的精品很多，圖6是其精彩造型示例（引自《中國造型藝術》[9]）。由圖6可見，它們都有旋轉對稱軸；當時的制造者已經(jīng)知道用能轉動的器物上用濕陶土做出旋轉對稱的坯子，并在上面刻印花紋，涂上礦石顏料，而后燒制成器皿。此法沿用至今，但技術上有很大改進。如果安裝上壺把和壺嘴，即破壞了旋轉對稱。要美觀，壺把和壺嘴要安裝在鏡像對稱面上，其造型仍要在結構上維持鏡像對稱。按需要要求，在坯子上制作圖案、題詞和上彩料，以增加其祭祀要求或增加其藝術欣賞性。

    我國的青銅文化約在4000年前興起，承接著彩陶的衰落，主導從夏朝到春秋的三代王朝，約15個世紀。商周朝代最重要的事情是祭祀和戰(zhàn)爭，除了兵器，祭祀的禮器和象征權威的青銅器最受重視。由于失蠟法技術的發(fā)明，青銅器的藝術水平達輝煌的頂點。其造型美學特點是采用旋轉對稱和鏡像對稱。在青銅器的裝飾圖案中存在①重演彩陶抽象過程；②完全抽象化的圖飾，如饕餮；③是抽象與具像并存。

    “運動生姿態(tài)，姿態(tài)出韻律”，萬象運動的自然節(jié)律同作者的心靈和諧一致，是韻律產(chǎn)生的基礎，也是美感的源泉�，F(xiàn)舉一個精品示例。圖7（引自[9]）示出在旋轉對稱造型基礎上的銅壺裝飾畫面，稱為《宴樂漁獵攻戰(zhàn)紋》。它打動人心使人神移目轉的不是描寫的宴樂、狩獵、采桑或戰(zhàn)斗，而是那些優(yōu)美動人、簡練單純形象符號構成的整齊、有節(jié)奏感的，齊而不齊,亂而不亂的韻味；使人隨銅壺的轉動,無開頭無結尾循環(huán)欣賞。

    （6） 建筑的對稱

    從有人類出現(xiàn)起，人類總會找個自然條件較好的棲息地，以利于繁衍生息和集體活動。隨著發(fā)展，從洞穴到簡陋的房子，再到較講究的住宅、廟宇、宮殿等建筑，而且要求具有美感。其對稱是主要的概念。這里只從對稱角度談些重要的建筑例子。

    （A） 世界上最大的對稱建筑群

    這個建筑群在北京。它有縱貫南北的中軸線，建筑物按此線依次對稱排列，呈現(xiàn)王家氣魄，體現(xiàn)狀嚴雄偉的氣氛。在此線上有個“至尊點”，此點是在紫禁城“金鑾殿”內(nèi)的明清兩朝皇帝的座位。他坐北朝南，此點之南為“前”，之后為“后”。前有午門、天安門、前門等。前門之左有“崇文門”，右有“宣武門”。文武百官上朝時亦按左文右武，有序排列在兩廂。此“至尊點”在時間上有個分界點，此點是1949年10月1日,毛澤東主席在天安門城樓上宣布“中華人民共和國成立”。此后，“至尊點”移至此處。凡重大的國家盛典和閱兵式，國家主席均站在此點上。

    在我國歷史上素有“天圓地方”之說，天壇祈年殿的建筑充分體現(xiàn)了“天圓”的和諧構思（見圖8）。此殿有三層圓頂，表示“天有三階”,采用深藍色的琉璃瓦與藍天相配，甚為融洽、美觀。祈年殿建在有三層漢白玉石圓欄桿的祈年壇上，殿的基礎還有三層不明顯的臺階，因此共有九個按同一對稱軸線上下排列的同心圓。此建筑還有正方的圍墻，代表“地‘方’”。整個建筑具有中華文化特色，給人以無窮遐想。

    （B） 世界上最高的對稱雙塔

    此建筑在馬來西亞首都吉隆坡，是馬來西亞標志性建筑，雙塔高452米，具有金屬結構的宏偉現(xiàn)代氣息（見圖9）。兩塔之間有一過道相通,游客到此止步。這張照片是筆者應馬來西亞華校董事聯(lián)合會總會主席的邀請,參加“華文教育50周年紀念”活動（2004.12.11）并在新紀元學院發(fā)表“論科學美”演講之后，到吉隆坡參觀時拍攝的。

    （C） 世界上建筑時間最長的對稱建筑

    德國科隆大教堂是筆者見過的建造時間最長的建筑。它從1248年開始,以后陸續(xù)修建，直至1880年最后建成,歷時630多年。該教堂占地8000平方米，建筑物本身占6000多平方米，前有一長方形廣場。建筑物全部由磨光石塊砌成，正門有兩座與門墻相聯(lián)的雙尖塔，塔高161米,像兩把鋒利的劍直插云霄。雙塔內(nèi)藏有五口大鐘，最大的重約24噸。整個教堂還有許多尖塔。這個歌特式建筑，外觀十分巍峨，具有神秘的宗教色彩。

    筆者于1989年到科隆參加國際會議。有人告訴我，到科隆就要看看科隆大教堂的夜景。圖10是從科隆教堂背后左側拍攝的教堂晚間全景。筆者有幸接連兩個晚上到教堂廣場右側最遠拐角中餐館二樓靠窗的位置，正好能看到教堂全景,要點酒菜,從天未黑直到天黑燈光亮起，欣賞和領略雙尖塔直刺黝黑蒼穹的神秘景致。這雙塔是集科技、藝術、宗教于一體的建筑，是信徒的心靈與上帝交流的地方，是使人對宗教產(chǎn)生神秘虔誠的地方。

    二、 最完美的對稱和反對稱

    （1） 最完美的對稱

    古希臘畢達哥拉斯學派就已從數(shù)學研究中發(fā)現(xiàn)和諧之美，稱一切立體圖形最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。現(xiàn)在用物理學中對稱操作來證明，它們是最完美的。對幾何球形來說，通過球心的任何直線都可以成為旋轉對稱軸，轉動到任何角度都可以和原圖重合。任何通過球心的平面，都是把球分成兩半的鏡像對稱面。這就證明球是最完美的對稱。同樣,在圓所在的平面，通過圓心豎一根對稱軸，按此軸旋轉至任何角度,都與原圖重合,就像沒有轉過一樣;含對稱軸的任何平面都是鏡像對稱面。可見，圓是平面中最完美的對稱。

    《完美的對稱—富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》一書描述的是碳60（即由60個碳原子組成的小球）發(fā)現(xiàn)過程。1985年，斯莫利、克魯托和柯爾發(fā)現(xiàn)碳元素也可以非常穩(wěn)定地以球的形狀存在，因而獲得1996年化學諾貝爾獎。這種碳60分子可以用足球（用12塊黑色正五邊形和20塊白色正六邊形縫制的，而且黑色被白色隔開）模型來描述。黑色皮的角上有一個碳原子，共六十個�？p合的地方就算是碳的力鍵。對它的許多優(yōu)秀的特性已做了一些研究,但許多特性和應用尚待開發(fā)。

    （2） 最完美的反對稱

    從物理學的概念，本文提出：“反對稱是在對稱操作的基礎上，加上二元（如黑白）互換操作，使操作前后兩圖完全重合。” 從日常生活來看，白晝與黑夜是相反的二元；正數(shù)與負數(shù)、中國傳統(tǒng)文化的陰和陽、天和地、男和女等也是相反的二元，如令其中一元為0，另一元為1，就可視為二進制的兩單元。在平面圖形中什么是最完美的反稱呢？筆者認為：我國傳統(tǒng)文化中的太極圖（俗稱陰陽魚）（如圖11）是最完美的反對稱。這種反對稱圖與圓有關系。從圖11可以看出，它是由一個大圓、兩個以半徑為直徑的小半圓和兩個小圓組成,有一半面積涂成黑色,另一半保留白色。黑色代表陰，白色代表陽。依照傳統(tǒng)，圖中左邊的陰陽魚按逆時針方向游動稱為正面，而右邊鏡像對稱的順時針方向游動的陰陽魚為反面。對正面陰陽魚來說，以大圓心為中心，在該平面內(nèi)按逆時針方向轉動180°,再進行黑白對換操作，便可使操作前后兩圖完全重合�？梢娞珮O圖是最完美的反對稱。

    三、 中華文化中的反對稱太極圖與八卦

     要了解中華文化，先要了解“道”、“太極圖”和“龍”；三者最精練地體現(xiàn)了中華文化的精神。[8] 什么是“道”，用哲學語言：“形而上者謂之道，形而下者謂之器”；用普通語言：“道是宇宙和社會運行法則和規(guī)律”。中華之道，從圖形來說，就是太極圖。前面已經(jīng)討論過，它是最完美的反對稱。此圖的起源已無法考證，它在新石器時代彩陶圖案（《中國造型藝術》第58頁）和5000多年前長江中游屈家?guī)X文化彩陶圖案(《中國藝術：歷程與文化》第16頁)，已可看出它的脈絡。學者們從各方面去尋找它的發(fā)展史，其中與天文觀察掛鉤最引人注目。該書說明了“立桿測影”復原成太極圖的方法。

    太極圖可以用老子的《道德經(jīng)》第四十二章“萬物負（包涵）陰而抱陽，沖氣（沖虛而無形的氣）以為和（和諧、統(tǒng)一）”來說明。從太極圖可以體會中國哲學的一些基本原則；①太極圖是中國的天道：黑為陰，白為陽，一陰一陽謂之道。負陰抱陽，首尾相銜，無始無終，周而復始，無所不包，流轉生動，相反相成，如日月相替，晝夜相繼，其循環(huán)是由陰陽互動所推動。②白可視為“無”，黑可視為“有”，太極圖又有：有無相生，一虛一實，實為體，虛為用,中國的器皿、建筑均體現(xiàn)此種思維特點,也是中華美學和藝術的特點。③太極圖俗稱陰陽魚，“陰中有陽，陽中有陰”(用魚眼表示)是中華哲學的特色。太極圖也表明由“圓”到“和”，是中國傳統(tǒng)文化的最高理想境界，對中華的文學、藝術產(chǎn)生深遠的影響。

    在我國，另一個用陰陽概念創(chuàng)造的圖形是八卦圖。相傳中華民族的始祖之一伏羲氏“仰則觀天象于天，俯則觀法于地，觀鳥獸之文,與地之宜,近取諸身，遠取諸物，于是作八卦。”（《周易•系辭下》）。于是有中心的太極圖與四周的八卦紋式組合在一起，正像雙魚落網(wǎng)底，顯然是和原始人的漁獵活動有關。它巧妙地象征天地、陰陽、男女、虛實、正負等對立的統(tǒng)一、發(fā)展和變化，充滿了樸素的辨證觀點。

    八卦圖又稱“先天圖”，它由上、中、下三個橫道組成，每橫道可以是中間不斷的陽爻（—）和中央斷開的陰爻（_ _）,故有八種排列。如將八卦上下重疊，共有六個橫道，則有六十四種排列，稱為六十四卦�！兑捉�(jīng)》對六十四卦用陰陽學說作了解釋。如全部均為陽，稱干下干上，表示好上加好,是第一卦。象曰：“天行健，君子以自強不息”。如全部為陰,稱坤下坤上，是第二卦。象曰：“地勢坤，君子以厚德載物”。其馀各卦各有名稱和解說。(“自強不息，載物厚德”成為清華大學校訓)《周易》由《易經(jīng)》和《易傳》兩部份組成；《易經(jīng)》形成于殷周之際，用陰陽學說對六十四卦作出解說，是占卜的工具書；《易傳》是由后人對《易經(jīng)》研究的詮釋。但從孔子開始把《易徑》看作是一部哲學著作。

    近幾年，國內(nèi)出現(xiàn)《周易》的討論熱。例如，李申寫的《從二進制看《周易》與現(xiàn)代科學的關系》[10] 一文中介紹數(shù)學家萊布尼茨的“二進制”論文與白晉神父于1701.11.4日寄的“先天圖”的關系.萊布尼茨給白晉的信中說：“這個易圖可以認為是現(xiàn)存科學之最古老的紀念物，然而依我之見，這種科學雖為四千年以上的古物，但數(shù)千年來卻無人了解它的意義，這是不可思議的。然而它卻與我的新數(shù)學完全一致。” 事實上,我國歷史上有陰陽互換法則,但卻沒有發(fā)展成:“陽陽相遇得陰而生陽（加法),陽陽相遇得陽（乘法），陰陽相遇得陽（加法），陰陽相遇得陰(乘法）,陰陰相遇得陰而不能生陽（加法和乘法）”的二進制算術運算法則。為什么不能產(chǎn)生這種算術運算規(guī)則，還有待研究。

    中華文化中的反對稱，除太極圖外，還有許多;例如楹聯(lián)、對聯(lián).漢字有四聲：平、上、去、入（或陰平、陽平、上、去）。將“上、去、入”歸入仄聲，利用平與仄即成反對稱。楹聯(lián)或對聯(lián)由四字以上組成，字數(shù)不限，但要求字數(shù)相等和對仗，而且有新意。楹聯(lián)與書法結合，成為寺廟、宮殿、廳堂文化的組成部分。民俗在過年和結婚時都要貼紅對聯(lián)，增加喜慶，具有中國特色.楹聯(lián)由詩詞演變而來,具有濃厚的文化氣息。

    四、 物質世界存在反對稱物質

    前面討論過太極圖，現(xiàn)在討論物質世界也存在“陰陽對稱”、“正反對稱”和“有無相生”。物質由原子組成，原子由帶正電荷的原子核和帶負電荷的電子組成，正負電荷數(shù)相等，原子呈中性。設想將原子中的正負電荷對換，即原子核帶負電荷，而周圍的電子帶正電荷，這樣的原子有可能存在嗎？如果是可能的，則這種反對稱原子可稱為反物質�？茖W需要證據(jù)，科學家要尋找證據(jù)、尋找規(guī)律。上世紀的科技史證明的確存在這種反對稱物質。

    （1）物質世界存在“正反對換”和反物質

    我們習慣于利用電子，發(fā)展高新技術。有沒有帶正電荷的電子呢？1928年，物理學家狄拉克建立了描寫相對論性電子行為的方程，此方程“無中生有”地指出為什么電子有自旋，而且自旋量子數(shù)為1/2而不是整數(shù)；得出負能量值的解,并提出“反粒子”理論（1931）來解釋。1932年8月2日C•D•安德森使用云霧室從宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子—正電子。這是人類第一次證實自然界的確有反粒子存在。圖12(引自[4]）左下方示出他首次拍攝到的正電子軌跡，右上示出在強磁場作用下，電子與正電子對的運動軌跡，呈相反的螺旋形。此工作獲1936諾貝爾物理獎。狄拉克因其方程和其它理論工作而獲1933諾貝爾物理學獎。1955年E•C•塞格爾和O•錢伯倫合作用高能加速器研究并發(fā)現(xiàn)了質子的反粒子--反質子（反質子與質子的差別只是由正電荷變成負電荷），因而獲諾貝爾物理獎。原子核中還有中子，中子沒有電荷，沒有正負電荷對換。但反中子經(jīng)過衰變后就變成一個反質子，而不是一個帶正電荷的質子。因此反質子和反中子可以組成反原子核。1956年科學家宣布發(fā)現(xiàn)了反中子。1964年找到由一個反質子和一個反中子組成的反氘核。20世紀60年代前后相繼發(fā)現(xiàn)了一系列反粒子。其中，1959年我國物理學家王淦昌參加蘇聯(lián)聯(lián)合研究，發(fā)現(xiàn)了反西格瑪反超子。1974年美籍華人科學家丁肇中和里希德分別發(fā)現(xiàn)了大質量的電中性介子，從而證明了夸克的存在；于1976年獲諾貝爾物理獎。

    如果用儀器將反質子減速，而且讓它們有機會與正電子相遇，就可能形成反氫原子。1998年初和年底，歐洲和美國的科研機構先后宣布他們制造出9個和7個反氫原子，這是人類探索反物質的一大進步。

    （2）物質世界存在“有無相生”

    物質世界存在“有中生無”和“無中生有”嗎？答案是肯定的。例如從圖12可以看出，宇宙射線的軌跡突然終止，而產(chǎn)生電子-正電子對軌跡�？梢婋娮雍驼�電子都是新生的。這就說明有“無中生有”。

    科學家已經(jīng)觀察到：粒子和反粒子相遇時會出現(xiàn)物質消失，科學家稱之謂“湮滅”或“湮沒”，而且會釋放出大量的能量。這種“有無相生”的科學規(guī)律是由愛因斯坦于1905年提出的質能關系式E=mc2,預言質量和能量有互換可能。1905年，愛因斯坦提出包括狹義相對論在內(nèi)的五篇論文，因而被稱為“愛因斯坦奇跡年”。2005年是“奇跡年”的一百周年。2004年聯(lián)合國決定把2005年定為“世界物理年”，進行紀念。

    1932年以前，我國物理學家趙忠堯在英國探索反粒子研究，安德森參加此項工作；趙先生離開后，安德森拍出正電子軌跡的照片而得獎。當正電子與負電子相遇后會出現(xiàn)“湮滅”，趙先生是觀察此現(xiàn)象的第一人。

    反物質粒子和正物質粒子相遇會產(chǎn)生湮滅，變?yōu)楣庾雍徒樽樱�釋放巨大能量。一個質子和一個反質子湮滅時釋放大約1800兆電子伏的能量；而在熱核聚變（如氫彈）中，一個質子和一個中子發(fā)生反應形成氘核（有部分質量損耗）時，釋放2兆電子伏的能量。在石油資源短缺的今天,人們看到未來能源的希望之所在。

    （3）物質細分和正負物質構成的統(tǒng)一美

    物質由原子組成，原子由帶正電荷的原子核和電子組成.原子的尺寸約在十分之一納米;原子核的尺寸約10飛米（千分之一納米為1皮米，千分之一皮米為1飛米）。原子核由質子和中子組成，質子和中子的尺寸約1飛米。質子和中子由6種夸克組成，夸無的尺寸小于千分之1飛米�？茖W家現(xiàn)已找到全部6種夸克的存在�，F(xiàn)在的了解，物質是由6種夸克和6種輕子等基本粒子組成。它們都存在反粒子。夸克由什么組成，現(xiàn)在還不知道。

    科學的對稱（包括反對稱）美在這些發(fā)現(xiàn)中得到了生動的體現(xiàn)。統(tǒng)一美給人以渾然一體、和諧一致的美感�？茖W的統(tǒng)一美是大自然和諧統(tǒng)一的本質在科學中的體現(xiàn)。在大自然中，各種不相同和對立的現(xiàn)象通過種種關系被聯(lián)系在一起，它們相互依存、相互作用、環(huán)環(huán)相扣，配合有致，呈現(xiàn)出和諧統(tǒng)一的壯麗圖景。

    五、 對稱破缺 

    對稱破缺對大自然和社會及生產(chǎn)都有重要意義。這種破缺有絕對和相對二種。一般都是相對的破缺，即一方占極大多數(shù)。

    （1）社會中的對稱破缺

    工業(yè)生產(chǎn)需要機床，機床都有轉動。轉動有兩個對稱方向：順時針和逆時針。在加工時只能選擇一個方向，而且要求全世界統(tǒng)一。這就是，為了大生產(chǎn)，必定要求對稱破缺。如在車床加工時，有平移運動，就會出現(xiàn)螺旋線。螺旋線有手性，分左旋和右旋。以螺絲釘為例,要求生產(chǎn)標準化,要依號碼規(guī)定螺桿直徑、螺旋方向和螺距。這樣的螺絲釘和螺絲母才能互換、通用。反之，如允許左旋又允許右旋，必定造成混亂�？梢娙藶榈膶ΨQ破缺是工業(yè)生產(chǎn)的客觀要求，是和諧社會發(fā)展的需要。在某些非生產(chǎn)的實用家用電器，如微波爐，兩種旋轉方向就無必要加以限制。

    馬路上的汽車既可以靠右邊走，也可以靠左邊走。但在一個城市或一個地區(qū)只能規(guī)定靠一邊走；中國大陸規(guī)定靠“右”走，香港則靠“左”走。這種對稱破缺是交通安全順暢的社會需要。

    （2）地球上生物DNA的對稱破缺 

    所有螺旋都有左旋和右旋之分，即有手性。在地球上生物的進化出現(xiàn)對稱破缺。這種被缺大多屬于相對破缺。例如前面談過的左旋白螺，數(shù)量極少，很難發(fā)現(xiàn)，但并不是絕對沒有。又如DNA雙螺旋采用現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)的標準規(guī)則，即它們都是右旋（也有極個別生物的DNA采用左旋），而且直徑均為2納米，螺距為3.4納米。這是多么奇妙的選擇！但為什么出現(xiàn)這種情況呢？雖有人作過理論探討，但還沒有公認的解釋。

    （3）物質的對稱破缺 

    前面討論過物質粒子遇到反物質粒會產(chǎn)生湮滅。在同一小空間內(nèi)就不會同時存在物質與反物質。我們見到的物質世界是一個對稱破缺的世界，也就是正物質世界。對稱破缺是宇宙和大自然和諧運轉的法則。

    六、 結束語

    對稱是美的，是重要的美學要素。反對稱也是美的。太極圖是中華文化中重要的反對稱圖。物質也有反對稱，物質和反物質構成統(tǒng)一和諧的美感，壯麗的圖景。正如先賢所指出，唯物主義的學者要了解一點科學前沿的進展，與時俱進。對稱的破缺對宇宙、物質世界、社會、生產(chǎn)、生活的和諧都是重要的規(guī)律，有重要意義。

    從對稱和反對稱的角度來看，筆者認為：

    ★科學上最重要的對稱圖是沃森和克里克發(fā)現(xiàn)的右旋DNA雙螺旋模型,它具有十重對稱（以對稱軸按逆時針方向旋轉36°再向上平移0.34納米，操作前后兩圖不可區(qū)分；可重復操作十次）。（圖5）

    ★科學上最重要的反對稱圖是安德森拍攝的正電子軌跡照片（圖12）。

    ★文化上最完整的反對稱圖是中國的太極圖（圖11），對中華文化具有深遠影響。

    ★世界上最大的對稱建筑群在北京，它有縱貫北京城的中軸線；最具中華文化思想的建筑是圓形對稱的北京祈年殿（圖8）。

    ★最具西方文化思想、集科技、藝術、宗教于一體的、用石材建成對稱雙塔建筑是德國科隆大教堂（圖10）。


參考書和文獻
[1]《對稱》，H•外爾 著，馮承天 陸繼宗 譯，上�？萍冀逃�出版社，2002。
[2] 《完美的對稱—富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》，J•巴戈特 著，李濤 曹志良 譯，上海科技教育出版社，1999。
[3]《藝術哲學》H•丹納 著，張偉 譯，北京出版社，2004，第4頁。
[4]《世紀輝煌--諾貝爾科學獎百年回顧》，中國科學技術協(xié)會 編，科學普及出版社，2001。
[5]《貝殼的自然史》，H•J•弗爾邁伊 著，陳再忠 劉利平 譯，上�？萍冀逃�出版社，2002。
[6]《雪花•冰花•納米花》，吳全德，《科學中國人》2004.12。
[7]《天道崇美•人道好美—美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》,吳全德，《科學中國人》2003.4。
[8]《中國藝術：歷程與精神》，張法 著，中國人民大學出版社，2003。
[9]《中國造型藝術》，蘇連第 李慧娟 著，天津人民美術出版社，2001。
[10]“從二進制看《周易》與現(xiàn)代科學的關系”，李申，《中國圖書評論》，2005.4。

圖片說明：
圖1 人的雙眼和左右腦的對稱
圖2 關鳳蝶—梁山伯與祝英臺
圖3 左旋白螺
圖4 對稱的大鸚鵡螺
圖5 DNA雙螺旋模型和五角星勛章
圖6 精美的新石器時期的彩陶
圖7 戰(zhàn)國《宴樂漁獵攻戰(zhàn)紋》銅壺
圖8 北京祈年殿
圖9 吉隆坡雙塔
圖10 科隆大教堂雙塔夜景
圖11 反對稱太極圖（左一正面，右一反面）
圖12 安德森拍攝的正－負電子對軌跡