數(shù)學(xué)智力小問答18（舉重比賽）

　1971年，威爾士學(xué)院首次舉行舉重比賽。在這之后，每年舉行一次，直至1978年比賽終止。在這短短的幾年中，出現(xiàn)過四個(gè)冠軍隊(duì):P隊(duì)、Q隊(duì)、R隊(duì)和S隊(duì)。比賽結(jié)果如下:

　　1.在同一年內(nèi)沒有并列冠軍隊(duì);

　　2·S隊(duì)是惟一連續(xù)幾年獲勝的運(yùn)動(dòng)隊(duì);

　　3·P隊(duì)既沒有在第一年獲勝，也沒有在最后一年獲勝;R隊(duì)也是同樣情況;

　　4·Q隊(duì)在逢偶數(shù)的年份中都沒有獲勝過。

　　[問題]

　　●題1 如果S隊(duì)在1971年的比賽中獲勝，在1977年的比賽中也獲勝， 那么下列哪個(gè)判斷肯定正確?

　　(A)如果R隊(duì)在1972年的比賽中獲勝，那么P隊(duì)在1976年的 比賽中獲勝;

　　(B)如果Q隊(duì)獲勝兩次，那么S隊(duì)在1972年的比賽中獲勝;

　　(C)如果S隊(duì)連續(xù)獲勝三次，那么Q隊(duì)在1975年的比賽中獲勝;

　　(D)如果P隊(duì)和R隊(duì)相繼獲勝，那么Q隊(duì)只能獲勝一次;

　　(E)如果P隊(duì)和R隊(duì)只在偶數(shù)年份中獲勝，那么S隊(duì)獲勝四次。

　　●題2 如果Q隊(duì)只在1971年和1973年的比賽中獲勝，R隊(duì)在1972年的比賽中獲勝，那么在下列判斷中，除了一個(gè)判斷以外，其他各個(gè)判 斷肯定正確。請(qǐng)指出這個(gè)不確切的判斷。

　　(A)如果P隊(duì)在1976年獲勝，那么S隊(duì)茌1975年也獲勝;

　　(B)如果R隊(duì)在1974年獲勝，那么P隊(duì)在1975年也獲勝;

　　(C)如果R隊(duì)在1975年獲勝，那么S隊(duì)在1976年也獲勝;

　　(D)如果S隊(duì)連續(xù)三年獲勝，那么p隊(duì)在1974年也獲勝;

　　(E)如果S隊(duì)在1974年獲勝，那么該隊(duì)在1975年也獲勝。

　　●題3 如果從1971年至1977年的比賽獲勝者包含有Q隊(duì)、P隊(duì)、Q 隊(duì)、R隊(duì)、S隊(duì)這樣的排列，且有X、Y、Z三個(gè)人為此作出三個(gè)判 斷，那么，這三個(gè)判斷哪個(gè)可能正確? X:S隊(duì)在1971年獲勝，后來在1973年再次獲勝。 Y:S隊(duì)在1971年獲勝，后來在1977年再次獲勝。 2:Q隊(duì)在1971年獲勝。

　　(A)X可能正確，但是Y和Z不可能正確;

　　(B)Y可能正確，但是X和Z不可能正確;

　　(C)X可能正確，Y也可能正確，但是Z不可能正確;

　　(D)X可能正確，Z也可能正確，但是Y不可能正確;

　　(E)Y可能正確，Z也可能正確，但是X不可能正確。

　　●題4 下列各組是從1971年到1977年部分獲勝者名單。哪一組名單只 要一種填充方式，就能將空缺填滿?

　　(A) （ ）、R、P、（ ）、P、S、（ ）; (B)（ ）、S、S、R、（ ）、R、（ ）; (C)S、S、S、（ ）、Q、（ ）、Q; (D) （ ）、P、R、P、R、（ ）、（ ）; (E)S、S、（ ）、P、Q、R、（ ）。

　　【答案】

　　■笞題1 應(yīng)選 (D)。 因?yàn)閺?971年到1978年一共有四個(gè)奇數(shù)年份，由于S隊(duì)已經(jīng)占了兩個(gè) (本題題意所示)，如果P隊(duì)和R隊(duì)再相繼獲勝，那么他們勢必也須占到一個(gè)奇數(shù)年份。因此，Q隊(duì)只能獲勝一次，其他判斷都缺少必要的依據(jù)。

　　■答題2 應(yīng)選 (E)。因?yàn)楦鶕?jù)已知條件，可以證明其他四個(gè)判斷是正確的。下面讓我們一個(gè)一個(gè)來分析: (A)是正確的。由于1971年、1972年、1973年已經(jīng)由Q隊(duì)和R隊(duì)取得冠軍(題意所示)，剩下只有四年。如果P隊(duì)在1976年中獲勝，根據(jù)已知條件2，S隊(duì)必須在1974，1975年獲勝，否則該隊(duì)就沒有連續(xù)獲勝的機(jī)會(huì)，所以(A)判斷正確。 (B)是正確的。因?yàn)槿绻鸕隊(duì)在1974年獲勝，根據(jù)已知條件3和2，P只能在1975年獲勝。 (C)是正確的。如果R隊(duì)在1975年獲勝，那么P隊(duì)在1974年獲勝，S隊(duì)在1976年、1977年獲勝，推理同前。所以這個(gè)判斷也是正確的。 (D)也是正確的。根據(jù)已知條件3，P隊(duì)不能在1977年獲勝，那么要想滿足S隊(duì)連續(xù)三年獲勝的條件，P隊(duì)一定在1974年獲勝， 因此該判斷同樣正確。 (E)的理由不充分，如果1974年5隊(duì)獲勝，1975年有可能同樣是S隊(duì)獲勝，也有可能是P隊(duì)獲勝，因此，這個(gè)判斷不對(duì)。

　　■答題3 應(yīng)選 (E)。 讓我們將這三個(gè)判斷逐個(gè)分析一下: X的判斷:如果S隊(duì)分別在1971年和1973年獲勝，那么本題題意中五個(gè)獲勝排列就不可能在余下的四年中排出，也就是說，違反已 知條件1，也與本題題意相悖。 Y的判斷:如果S隊(duì)在1971年獲勝，根據(jù)已知條件2和4，可推 出1972年也是S隊(duì)獲勝，而接下去的五個(gè)年份中獲勝隊(duì)分別是Q隊(duì)、 P隊(duì)、Q隊(duì)、R隊(duì)、S隊(duì)。因此，該判斷有可能對(duì)。 Z的判斷:如果1971年不是S隊(duì)獲勝，那必定是Q隊(duì)，因?yàn)镼隊(duì)不能在偶數(shù)年份獲勝，為了保證不違反本題題意和讓S隊(duì)有連續(xù)獲 勝的機(jī)會(huì)，五個(gè)隊(duì)獲勝的排列就應(yīng)該從1971年排列到1975年，因此 該判斷也有可能對(duì)。 由以上分析我們可知X判斷一定錯(cuò)，Y和Z判斷可能對(duì)，故選(E)。

　　■笞玨4 應(yīng)選 (D)。 首先，為了滿足已知條件2，最后兩個(gè)空格必須讓給S隊(duì);其次，為了滿足題設(shè)條件中有四個(gè)冠軍隊(duì)的要求，第一個(gè)空格必須填 Q，而且這也符合已知條件4。因此(D)的填充方式只有一種，而且只有這種填法才能符合所有條件，其他選擇則都有兩種以上填法， 故選 (D)。

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