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初三特級(jí)教師:學(xué)好一次函數(shù)其實(shí)并不難

來(lái)源:教育網(wǎng)站 2007-01-13 14:09:25

中考真題

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本期嘉賓、河北特級(jí)教師趙春祥要告訴大家:學(xué)好一次函數(shù)并不難!代數(shù)式、方程、不等式……用你以前學(xué)過(guò)的知識(shí)這么一“套”,一次函數(shù)也就不陌生了。

  以舊解新 學(xué)一次函數(shù)

  記者(以下簡(jiǎn)稱(chēng)記):說(shuō)一次函數(shù)在初中代數(shù)中占有重要位置,為什么呢?

  趙春祥(以下簡(jiǎn)稱(chēng)趙):簡(jiǎn)單說(shuō),學(xué)習(xí)一次函數(shù)有助于從一個(gè)新的角度去認(rèn)識(shí)以前學(xué)過(guò)的許多代數(shù)知識(shí),同時(shí),它也是數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要體現(xiàn)。

  記:一次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的哪些代數(shù)知識(shí)有聯(lián)系呢?

  趙:比如說(shuō),一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù),同時(shí),等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是,與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先,一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量,而代數(shù)式可以是多個(gè)變量;其次,一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1,而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外,一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

  記:請(qǐng)您分析以下一次函數(shù)的解析式。

  趙:一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征:kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式,其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù),k≠0,因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí),y = b(b是常數(shù)),由于沒(méi)有一次項(xiàng),這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函數(shù),也是一次函數(shù)。

  記:應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,經(jīng)常涉及到求函數(shù)的解析式,應(yīng)該注意哪些方面呢?

  趙:⑴分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量,且其中一種量因另一種量的變化而變化;⑵找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后,明確哪種量是另一種量的函數(shù);⑶在實(shí)際問(wèn)題中,一般存在著三種量,如距離、時(shí)間、速度等等,在這三種量中,當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí),距離與速度(或時(shí)間)才成正比例,也就是說(shuō),距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數(shù);⑷求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式,一般采取待定系數(shù)法。

  記:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是什么?

  趙:⑴依題意,設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;⑵把已知條件(自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);⑶解方程(組),求出待定系數(shù);⑷將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式,從而得到所求函數(shù)解析式。

  記:這里又用到了方程,那么函數(shù)與方程及不等式之間有哪些聯(lián)系?

  趙:⑴直線y = kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),是一元一次方程kx+b = 0的解,求直線y = kx+b與x軸的交點(diǎn),可令y = 0,得到方程kx+b = 0,解方程得x =- ,- 就是直線y = kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),反之,由函數(shù)的圖象也能求出對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解;⑵使一次函數(shù)y = kx+b的函數(shù)值y>0(或y<0 的自變量的所有值,就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0 的解集。

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