來源:初中數(shù)學(xué)競賽 2005-09-09 16:21:09
例1 解方程
解 移項得
兩邊平方后整理得
再兩邊平方后整理得
x2+3x-28=0,
所以 x1=4,x2=-7.
經(jīng)檢驗知,x2=-7為增根,所以原方程的根為x=4.
說明 用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號)來解無理方程,往往會產(chǎn)生增根,應(yīng)注意驗根.
例2 解方程
方公式將方程的左端配方.將原方程變形為
所以
兩邊平方得
3x2+x=9-6x+x2,
兩邊平方得
3x2+x=x2+6x+9,
例3 解方程
即
所以
移項得
例4 解方程
解 三個未知量、一個方程,要有確定的解,則方程的結(jié)構(gòu)必然是極其特殊的.將原方程變形為
配方得
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得
所以 x=1,y=2,z=3.
經(jīng)檢驗,x=1,y=2,z=3是原方程的根.
例5 解方程
所以
將①兩邊平方、并利用②得
x2y2+2xy-8=0,
(xy+4)(xy-2)=0.
xy=2. 、
例6 解方程
解 觀察到題中兩個根號的平方差是13,即
②÷①便得
由①,③得
例7 解方程
分析與解 注意到
(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2).
設(shè)
則
u2-v2=w2-t2, ①
u+v=w+t. 、
因為u+v=w+t=0無解,所以①÷②得
u-v=w-t. 、
②+③得u=w,即
解得x=-2.
經(jīng)檢驗,x=-2是原方程的根.
例8 解方程
整理得 y3-1=(1-y)2,
即 (y-1)(y2+2)=0.
解得y=1,即x=-1.
經(jīng)檢驗知,x=-1是原方程的根.
整理得 y3-2y2+3y=0.
解得y=0,從而x=-1.
例9 解方程
邊的分式的分子與分母只有一些項的符號不同,則可用合分比定理化簡方程.
根據(jù)合分比定理得
兩邊平方得
再用合分比定理得
化簡得x2=4a2.解得x=±2a.
經(jīng)檢驗,x=±2a是原方程的根.
練習(xí)二
1.填空:
2.解方程
3.解方程
4.解方程
5.解方程
6.解關(guān)于x的方程
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